[일반] Z[i]/(a+bi)의 위수가 왜 a+bi의 노름인가요?

[공카콜라(dlgusrhd2)]

즉 a^2 + b^2 인 이유가 궁금합니다

대수학에서 ED 배우면서 나온 문제인데,

나눗셈 원리를 쓰라는 힌트도 좀 애매하고

영어 검색이나 ai도 그리 만족스런 답이 없네요

원하시면 저 나름의 고민 과정도 올려볼게요 같이 토의해요

[Oo(175.208)]

quotient는 나머지 모아 놓은 거잖아. a+bi로 나누었을 때 나머지가 몇 종류나 나오는지 확인해 보면 되겠지.

[공카콜라(dlgusrhd2)]

기하적으로 볼때 헷갈리는 부분이 있어서요 글 새로 올려볼게요 잠시만요

[ㅈ나힙하게식자재를사야돼(almost9585)]

a+bi를 Z[i]에서 소인수분해하고 왼쪽엔 CRT 오른쪽엔 norm이 multiplicative것을 사용 소인수분해를 정당화하는 가장 간단한 방법은 euclidean norm으로 euclidean algorithm을 하는 거지만 좀 더 일반적으로 norm은 field extension에 대해, ideal의 분해는 dedekind domain에서도 할 수 있음 - dc App