그림에서 보듯 |a+bi|<5인 (a,b)의 개수는 원 안의 격자점의 개수이고 다섯 개를 넘습니다
물론 잉여류를 택하여 겹치는 것을 제거하면 정확히 5개가 되고 이를 파란색으로 체크했습니다
1+3i는 정말로 10개가 나오고, 2+2i는 8개가 나오며, 물론 3(+0i)는 9개가 나옵니다.
원 안의 격자점 중 겹치는 걸 제거하면 정확히 a^2 + b^2이 된다는 근거가 있을까요?
며칠을 고민해봤지만 제 수학 실력으로는 답이 보이지 않네요..
그래도 몇가지 고민 흔적도 같이 올려봅니다
Z/3Z의 잉여류는 3n, 3n+1, 3n+2로 3개이다
-1, -2도 노름이 3보다 작지만 각각 2, 1과 같은 것으로 취급된다
-> 혹시 1사분면만 고려해보면 되지 않을까?
-> 2+3i에서 fail
a+bi를 더해도 원 안에 있게 되는 점들을 찾아서 제거하면 돼. 간단히 a, b 모두 양수라고 가정하고.
거기까진 아는데 그렇게 만들어진 '안 겹치는' 최종 개수가 꼭 a^2+b^2이 되는게 이해가 잘 안가네요 신기하기도 하고..
@공카콜라 소인수분해 하라고 - dc App
@ㅈ나힙하게식자재를사야돼 해결됐습니다 감사합니다 ㅠㅠ
@ㅈ나힙하게식자재를사야돼 혹시 저런 원 그림의 격자점을 통해 기하적으로 증명될 수도 있을까요..
(a+bi)i=-b+ai잖아. 0, a+bi, -b+ai를 세 꼭짓점으로 하는 직사각형 내부와 경계 일부 위에 속하는 격자점의 개수를 세면 돼. 격자점의 개수와 도형의 넓이 사이의 관계를 나타내는 pick의 정리 사용하고.
@Oo(175.208) 몰랐던 공식입니다 정말 감사드립니다!
@Oo(175.208) 픽이 있네 진짜 개오랜만에듣노이거 - dc App