[일반] 아직도 형식주의 주장하는 새끼들은 뭐냐?

[익명(dollar7251)]

불완전성 정리로 사장된지 오래인 주장을 아직도 붙잡는게 이해 안가네

[익명(106.101)]

요즘 수학철학 주류는 뭐임?

[수갤러 1(147.47)]

https://plato.stanford.edu/entries/formalism-mathematics/#ConFor

[익명(121.148)]

1. 형식주의는 “의미”를 설명하지 못한다 • 문제점: Weir 같은 게임 형식주의자는 *“수학 문장은 구체적 증명이 있으면 참이다”*라고 합니다. • 반박: 하지만 현실에서 수학자들은 어떤 증명이 “존재한다”는 것 자체를 직접 보기 전에 이미 의미를 이해하고 참·거짓을 논의합니다. • 예: 아직 증명이 발견되지 않은 리만 가설을 수학자들은 “의미 있는 명제”로 다룹니다. • 형식주의라면 “증명 토큰이 없으므로 무의미 혹은 진리값 없음”이라 해야 하지만, 이는 실제 수학자들의 활동과 전혀 맞지 않습니다. • 따라서 형식주의는 수학적 언어의 의미론적 직관을 설명하지 못합니다.

[익명(121.148)]

2. 구체적 증명 기준은 괴델의 불완전성 정리에 무너진다 • 문제점: 형식주의는 “증명 가능성”을 진리와 동일시합니다. • 반박: 괴델의 불완전성 정리에 따르면, 증명 불가능하지만 참인 명제가 반드시 존재합니다. • 예: “이 문장은 ZFC에서 증명될 수 없다” 유형의 괴델 문장은 실제로 참이지만 형식적으로는 증명 불가입니다. • 따라서 “진리 = 증명가능성”은 유지될 수 없습니다. • 이는 형식주의의 근본 가정 자체를 무너뜨리는 치명적 반례입니다.

[익명(121.148)]

3. “구체적 증명” 개념은 모호하다 • 문제점: Weir는 “구체적 토큰(proof token)”의 존재를 기준으로 진리를 정의합니다. • 반박: 1. 실행 불가능한 증명: 수십억 년이 걸리는 증명도 이론적으로는 구체적일까? 2. 비현실적 수: 약어(abbreviation)를 사용하면 사실상 존재할 수 없는 길이의 증명 구조가 만들어집니다. 3. 무한 대상 다루기: “무한히 많은 소수” 같은 명제를 형식주의는 “구체적으로 무한히 많은 증명”이 있어야 한다고 말할 수 없는데, 이는 직관에 반합니다. • 결과적으로 “구체적 증명”이라는 개념은 철저히 애매하며, 진리 조건으로 쓰기에 불충분합니다.

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(121.148) 4. 형식주의는 “적용성 문제”를 풀지 못한다 • 문제점: 수학은 자연과학, 공학 등에서 놀라울 정도로 잘 적용됩니다. • 반박: 형식주의는 “수학은 단지 체계 내의 문장 놀이”라고 주장하기 때문에, 왜 그런 형식적 놀이가 물리적 현실을 정확히 기술하는지 설명할 수 없습니다. • 반면 플라톤주의(수학적 구조가 실제 세계를 반영한다)나 구조주의(세계가 수학적 구조로 모델링된다)는 훨씬 설득력 있는 설명을 제공합니다. • 따라서 형식주의는 **유명한 “수학의 불합리한 효용(Wigner)” 문제에 답하지 못합니다.

[익명(121.148)]

5. 허구주의/형식주의의 융합도 한계가 뚜렷하다 • Azzouni, Field, Leng 등의 허구주의적 변형은 “수학을 허구처럼 간주”하지만, 결국 **논리적 결과(consequence)**를 어떻게 해석할지 문제에 봉착합니다. • 형식주의적으로 읽으면 괴델 문제에 다시 부딪히고, • 양상적으로 읽으면(필연성 개념) 결국 형식주의를 벗어나 실재론적·모달한 직관을 전제하게 됩니다. • 즉, 허구주의와 형식주의의 혼합은 자체적으로 불안정합니다.

[익명(121.148)]

6. 메타수학적 이상화를 도입하면 형식주의가 자기부정 • Weir는 “무한히 많은 공식, 무한히 많은 증명”을 인정하면서도 “추상적 객체는 없다”고 주장합니다. • 그러나 이미 “무한히 많은 증명”을 인정하는 순간, 사실상 플라톤적 추상 존재자를 받아들인 것과 다르지 않습니다. • 즉, 형식주의가 문제를 해결하려면 결국 플라톤주의적 이상화를 차용해야 하고, 이는 자기모순으로 비판받습니다.

[익명(121.148)]

7. 현대 철학의 대안들과의 비교 • 플라톤주의: 수학적 대상이 추상적으로 존재한다는 가정으로 직관과 적용성을 설명 가능. • 구조주의: 수학은 “관계망(structure)”로 이해되며, 형식주의의 기술적 장점과 플라톤주의의 직관적 힘을 절충. • 실용주의/사회구성주의: 수학의 진리는 공동체적 합의와 실용적 성공에 의해 정당화된다는 점에서 실제 수학 활동과 더 부합. • 이런 대안들에 비하면, 순수 형식주의는 설득력이 떨어지는 낡은 입장으로 평가됩니다.

[익명(121.148)]

따라서 이 문장은 “형식주의도 여전히 살아 있다”는 희망적 결론을 내리지만, • 괴델 불완전성, • 의미론적 직관의 결여, • 적용성 문제, • 구체적 증명의 모호성, • 자기모순적 이상화 등의 이유로 현대 수학철학의 주류에서는 대부분 반박 가능하며, 소수적이고 방어적 입장으로만 남아 있습니다.

[수갤러 1(147.47)]

무슨 llm 썼냐? Weir 게이는 classical game formalist면서 finitist면서 nominalist가 되어있는데 니가 쓰는건 거를련다

[수갤러 2(211.234)]

우리 게이는 형식주의가 뭔진 아노?

[서해공무원(walking0314)]

"불완전성 정리가 형식주의를 박살냈다" 이 슬로건 ㅄ임. p랑 not p가 다 증명 안 되는 케이스가 있다는 건 큰 문제 아님. 연속체가설이랑 not연속체가설이 다 증명 안된다 해서 ZFC 폐기해야 되는 거 아니잖아. 불완전성정리2는 좀 더 큰 문제긴 함. 그래도 형식주의 폐기해야 될 정도는 아님. 불완전성 정리는 비유하자면 차로 산 꼭대기에는 못 간다는 걸 말해주는 정리임. 그렇다고 차를 폐기해야 한다고 주장하는 건 근들갑임

[수갤러 3(61.39)]

연료의 유출이 없게 설계된 차가 정상까지가면 전부 누수되서 쓸수 없게됬다는 예시가 적당하지않을까? 우리가 당연하게 여기는 도로에 달리는 차도 사실은 누수가 있을수 있음을 시사하니깐

[수갤러 3(61.39)]

예를들어 이전엔 f=ma면 다 맞았는데 어? 속도가 빛에 속도에 가까워지니깐 그렇지 않아지네? 이 사실만으로 단순히 광속 상태에서만의 공식의 오류의 존재 가능성만이 아니라 공식 자체가 틀렸을수도 있으니깐