Stoll 책에서는 미분가능성의 정의를 정의역이 구간인 함수에 한해서만 하는데, 그렇지 않을 때 미분을 생각해야 하는 경우가 더 많잖아요.

 그래서 제가 생각한 정의가 나중에 위상수학을 공부할 때나 미분을 더욱 일반화한 내용을 공부하게 될 때(뭔진 아직 잘 모르겠지만)문제가 되는지 봐주셨으면 합니다.

 그리고 미분을 구간에 한해서만 정의하지 않는 교재도 혹시 알고 계시면 추천 부탁드립니다.


f:E-->R,p∈E라고 하고, nondegenerate한 어떤 구간 I가 존재해서 p∈I ⊂E를 만족한다고 하자.

그러면 f가 p에서 미분가능하다는 것은 다음과 같다

: 극한 lim(f(x)-f(p))/(x-p) (x∈J)

이 때 J=∪(I),p∈I⊂E

(제 딴에 J를 그러한 구간 중 가장 큰 구간 이라고 나름 정의한겁니다..)



쓸데없는 질문이라고 생각하실 수도 있지만 가르쳐주시면 정말 감사하겠습니다..