f(x)가 x=0에서 미분가능한데 f’(x)가 x=0에서 불연속일수 있다고 들었어요. 좌극한이랑 우극한이 같으면 좌미계=우미계니까
근데 f(x)가 x=0에서 미분가능한데 x=0에서 도함수 값이 존재하지 않을수도 있나요? 이때 좌극한=우극한이면 좌미계=우미계인데 그럼 미분가능하잖아요..!
예를 들어 도함수가 x(x-1)/x라하면 x=0에서 정의되지 않는데 좌극한=우극한이잖아요. 도함수가 저러면 x=0에서 미분가능하지 않다는걸 내포하는건가요? 고딩이라 잘 모르겠네요 ㅜ
미분가능 = 도함수 값 존재 정의임
일단 질문에 대한 답은 예인데 밑에 좌극한=우극한이라는 얘기는 왜나오는겨 함숫값 존재랑 극한값 존재는 아무상관없음
그럼 도함수가 x(x-1)/x이고 원함수 정의역이 실수 전체이면 원함수는 x=0에서 불연속이어야하나요? 왜냐면 도함수 좌극한=우극한이라 미분계수가 존재하는데 도함수 값이 없어서 미분불가능하려면 원함수가 불연속이어야 하니까..? 제가 잘못이해하고 있는건가요..?
좌극한=우극한은 도함수 얘기였어요.
도함수의 좌극한 우극한이 좌미분계수 우미분계수가 아님
@밤에자는부엉이 아 제가 착각하고 있었어요. 맞네요.. 평균변화율의 좌우극한이 그거였고 도함수는 극한값이 존재할때 극한값들의 집합이니까. 감사합니다!!
@글쓴 수갤러(116.42) 음 그리고 평균변화율의 극한이 미분계수라는 표현도 엄밀히 따지면 아님
@밤에자는부엉이 그런가요? 그럼 뭐라고 표현해야 정확한거죠?..
@글쓴 수갤러(116.42) 아 아닌가 갑자기 나도 헷갈리네 그냥 교과서에 있는 평균변화율의 꼴의 극한은 미분계수가 맞는데 {f(x+h)−f(x-h)}/2h 이런것만 따로 좀 주의하라는 소리임 본문 질문은 고교과정에서 아예 안다룰텐데 이런건 다뤄서.
@밤에자는부엉이 감사합니다! 그런 형태 뉴런에서 본적있는거같아요.
미분가능한데 도함수가 없을 수도 있나요? 라는 질문은 수렴하는데 극한값이 없을 수도 있나요? 라는 질문이랑 똑같음 둘 다 말도 안 되는 소리지
와 다시 생각해보니까 그러네요. 감사합니다
미분 값이 실수로써 존재하면 그 점에서 미분이 된다라고 부르자는거잖아 - dc App
대충 lim(x->a+) f'(x)=lim(x->a-) f'(x) 인데 f'(a)가 존재하지 않을수있냐는거같은데 f가 a에서 연속이고 (a-h,a+h)-{a}에서 미분 가능하면 그럴수 없음
뭔가 이상하게 알고 있는 것 같으면 항상 정의를 먼저 찾아보도록. - dc App
좌극한 우극한이 같더라도 함수값이 존재하지 않으면 불연속, 미분 불가, 미분 가능하면 반드시 도함수 값 존재 - dc App