[중고딩문제] 수능강사의 인수정리 스킬 증명이 궁금합니다

[익명(211.234)]

- dc official App

[익명(112.148)]

f^2(x)-x=f^2(x)-f(x)+f(x)-x니까 맨 처음 두 항인 f^2(x)-f(x)가 f(x)-x로 나뉨을 보이면 되고, g(x)=f(x)-x라고 하면 결국 g(x+g(x))가 g(x)로 나뉨을 보이면 됨

[익명(112.148)]

그래서 그냥 g(x)=a_nx^n+…a_0 정도로 쓰고 여기에 x 대신 g(x)+x를 대입했다고 하자. 그리고 우변을 전개헤보면, g(x)^k 꼴들이 붙어있는 항은 뭐가 추가로 곱해져있든 상관없이 당연히 g(x)로 나뉘겠지? 그러니 g(x)가 전혀 없는 항들만 살피면 되는데 이것들은 정확하게 a_nx^n+…+a_0, 즉 g(x) 자체지

[익명(112.148)]

그러니 결국 우변이 항상 g(x)로 나뉘어지니 원하는 결과를 얻을 수 있음

[익명(112.148)]

아니다 생각해보니 f(y)-f(x)는 항상 y-x로 나누어 떨어지니까 f(f(x))-f(x)도 f(x)-x로 나뉘는 게 당연하네

[익명(121.142)]

n>=2일때 f(f(x))-x의 n계도함수가 f^(n)(f(x))*{f'(x)}^n + sum k=2 to n f^(k)(x)*g_(n,k)(x)로 나타나지는 미분가능함수 g_(n,k)(x)가 존재한다는걸 수학적귀납법으로 증명하면, f(x)-x의 임의의 근의 중복도가 f(f(x))-x에서도 근이되고 같은 중복도를 가짐을 아는 것으로 해결할 수도 있음. - dc App

[ㅆㅅ(siiot)]

신기하네

[익명(118.235)]

와 이제는 좃도 쓸데없는거 가르치네