서술부터가 "정의한다"
라고 돼있는데
집합이 같다는 것의 정의를 한 것 아님?
이게 왜 정의가 아니라 "공리"임?
정의를 하면, 잘 정의돼야하는데
저 진술 자체만으로는 "잘 정의됨"을 증명할 수 없어서
"잘 정의된다" 가 참임을 공리로 가져가는 건가?
그거 외에는 왜 정의가 아니라 공리라 부르는 지 모르겠음.
정의와 공리는 전혀다른개념아닌가?..
공리는 "증명없이 참으로 받아들이는 명제"
인데
저 서술방식에서 어떤걸 "참"으로 받아들인다는 건 지 모르겠음
이게 왜 "공리"라고 불리는 지 설명 가능한 사람 있음?
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너의 의문에 대해서 묻고 따지지 말고 맞다고 하자는게 공리임
그러니까 "무엇을 맞다고" 하는건지가 불분명해서 그럼 - dc App
"잘 정의된다" 를 참으로 가정하는 공리인거임? - dc App
저 서술이 이상한건데 "두 집합이 같다"는 건 정의되지 않음. 다만 두 집합이 같다 <=> 원소가 다 같다 가 명제인거임.
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근데 그럼 같다를 무정의용어로 쓰지 않고 같다의 정의를 "원소를 서로 포함한다" 로 해버리면 왜 안되는 거임? 이렇게 "정의"할 수는 없는 이유가궁금함 - dc App
@ㅇㅇ(118.235) 그렇게 정의해도 되는데, 일차논리의 등호를 zfc에 상속시키기 위해 외연 공리를 도입하는 거임. zfc 이전에 일차논리에서도 등호를 사용함
@ㅇㅇ(118.235) 참고로 등호를 정의로서 받아들이는 집합론도 존재함
등호 자체가 논리적으로 더 기본적인 대상이라서 그럼
https://math.stackexchange.com/questions/2718332/why-isnt-the-axiom-of-extensionality-considered-a-definition-of-equality
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