[일반] 공집합에 대해 모든실수가 상계/하계라는것

[익명(211.198)]

명제의 전제가 애초에 거짓이라서 그렇다는데 무슨 명제를 뜻하는건지 잘모르겠습니다.

상한에 대한 명제인건지(모든 집합의 원소보다 크면 걔는 상한)

아니면 (어떠한 실수가 그 집합에 속한다면 상한보다 작다) 이거인지 모르겠습니다.

[익명(211.198)]

아 상한에 대해서 실수가 집합의 원소라면 그 상한보다 작다인데. 이 명제는 상한자리에 무엇이 들어가던 참이기에 상한/하한이 모든 실수다 라고 하는건가요?

[익명(112.148)]

s가 집합 A의 상계이려면 “a가 A의 원소이면 a가 s 이하이다”를 만족해야 하는데, A가 공집합이면 이게 그냥 s와 관계없이 공허하게 참이 되어서 공집합의 상계는 모든 실수가 됨

[Affine(algebra500)]

공집합은 뭐든 성질 만족한다 하면 참이고 안에 뭐가 존재해서 뭘 만족한다하면 무조건 거짓임 예를들어 공집합에 대해 아무실수 r이 상계다 히면 참이고 공집합이 그 상계를 갖는다 하면 거짓이고