[일반] 2025학년도 임용 대수학 질문

[익명(118.235)]

K는 Q 위의 갈루아 확대체이고, 갈루아군 G(K/Q)는 Z2×S3와 동형일 때 [E:Q]=6인 K의 부분체 E의 개수를 구하라는 문젠데 갈루아 정리 쓰려면 K가 Q의 유한확대체라는 걸 먼저 보여야하는데 어떻게 보일 수 있음?

[수갤러 1(106.101)]

만약 무한확대체이면 primitive element theorem에 의해[Q(alpha):Q]가 임의의 정수보다 크도록 잡을 수 있음. 이제 L=irr(alpha, Q)의 splitting field를 생각하면 |G(L/Q)| leq |G(K/Q)|이므로 모순.