다음학기 위상듣는데 어렵다고 자자해서 선행공부 좀 하려는데 시작부터 이해가 잘 안가는 부분이 있어서 물어봄
주어진 집합에 Topology를 정의한다는게 결국 그 집합에서 Open set을 어떻게 정의하냐 정도로 이해해도 됨?
나중에 가면 Continuous function같은 거도 open set으로 정의하던데 그렇게 따지면 집합에 topology를 어떻게 주냐에 따라 open set도 달라지니까 continuity도 달라지는 거임? 이 부분이 잘 이해가 안가는데
제대로 이해한것같은데
그래서 정의역이나 치역에 극단적인 위상을 주면 모든 함수가 continuous하게도 할 수 있음
그러면 일반적으로 실해석학 같은 데에서 쓰는 위상은 open ball을 open set으로 가지는 위상이라고 보면 되냐
맞음 잘하고있네 정확히 말하면 open ball이 전부 open set이 되도록 하는 "가장 작은" 위상을 가진다고 보면 됨.
위상의 정의는 3가지 성질을 만족하는 집합족이고 열린집합은 위상의 원소를 가리킴
ㅇㅇ위상을 주는건 open set을 정의하는것과같음 엄밀하게는 open set들을 모두 모아놓은 collection을 topology라 부르는거고. 그리고 함수의 연속성은 당연히 topology에 의존함 해석개론에서 배운 연속은 암묵적으로 하나의 위상만을 생각하고잇엇던거지 그걸 usual topology나 standard topology on R이라함
입실론델타로 정의한 연속과 위상에서 정의한 연속이 metric space에서 동치라는것도 곧 배울ㄹ거임