[대학교이상] 비제곱 유리수의 제곱근의 합 = 무리수 증명 어떻게하나요

[익명(118.235)]

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[익명(223.38)]

무한합이 유리수가 되게할 수는 있는데? a{n+1} = ((2-sum b_n)과 오차가 2^(-n) 이하인 한 유리수)^2로 잡으면 sum b_n은 2가 됨 유한합이 안되는건 귀류법이면 되고

[익명(118.235)]

그러면 b_(n+1)이 유리수되는거아님? - dc App

[익명(118.235)]

정 반대조건을 줘버렸네 ^2을 버리고 유리수 조건을 전체로 빼내고 동시에 bn+1이 유리수가 안되게 하는 조건을 주면 됨(이런 an+1이 존재한다는걸 보이는게 어렵진 않고)

[익명(118.235)]

명확히 다시정의좀 무슨뜻인지모르겠음 - dc App

[익명(147.47)]

2-sum b_n이 2(또는 어떤 유리수)와의 거리가 임의로 작게 하고 동시에 bn+1^2=a_n+1이 어떤 유리수의 제곱이 아니게 하는 a_n+1을 항상 잡을 수 있다가 핵심이고 이게 전부임 그냥 숫자 몇개 잡고 놀아보는게 이해가 빠를거임

[s&p50(dart8913)]

내가봐도 그냥 존재할거 같은데 저건