least upper bound property 가..


ordered set S 의 임의의 subset E에 대해서 E가 nonepmty 이고.. bouded above 되어을때 supE 가 존재해서 S의 원소일때 


S가 least upper bound property 를 가진다고 말하고 완비적이다 (complete) 라고 한다는데요.. 


너무 초보적인 질문인지 모르겠는데..


1. bounded above 되어있다는 말은 E의 상계가 S에 존재한다는 말하고 같은 건가요??


2. 완비적 이라는 건 어떤 의미인가요?


R+ 집합은 완비적인가.. 해서 찾아봤더니 R+는 완비적 이던데.. 그래서 완비적인 집합과 완비적이지 않은 (Q같은) 집합의 차이가

수직선 상에서 촘촘한 정도.. (한마디로 빈틈이 없으면 완비..) 인가.. 하고 생각해서..


개구간 (2, 3) 이 완비적인가 하고 찾아보니 이건 또 완비적이지 않은 반례가 있더라고요..

얘도 촘촘하긴 한데.. 


그런데 폐구간 [2, 3]은 완비적이고..


그래서 촘촘하고.. 양쪽이 다 뻥 뚤려있거나 폐구간이면 완비적인가 하고 봤더니.. R+ 은 (0, 무한대) 인대 완비적이고..;;


아 머릿속이 뒤죽박죽이라 헛소리를 하고 있는 거 같은데;;


완비적이라는게 무슨 의의가 있는지.. 실수집합의 부분집합중에 완비적인지 아닌지 쉽게 판정할 수 있는 규칙성 (가령 폐구간 개구간.. 반폐구간.. 등등) 이 


있는지 궁금합니다;;;; 아 써놓고보니 쌍욕먹을 거 같네여;;