[일반] ㅋㅋㅋ 이거 겨우 이해 했네

[익명(223.62)]

29번 이해하고 보니 힌트가 그냥 답이네..

그나저나

미분 가능한 곡선에 대해서winding number 정의하고

연속으로 약화시켜서 다시 정의하고(푸리에 급수로...)

Rouche theorem이랑 그거 응용(근찾기)

그리고 보르수크 울람 정리, 브라우어 고정점정리를

해석학 연습문제로 돌리다니...

[익명(45.64)]

푸리에 급수를 이용한다기보다는 winding number는 discrete하니까, 연속한 곡선의 좋은 smooth approximation (Stone-Weierstrass에 의해서 보장되는)들은 같은 winding number을 가질수밖에 없으니까 그걸로 정의하자는거 아님?

[익명(223.62)]

결국 푸리에 급수로 근사하는게 스톤 바이어슈트라스 정리임 애초에 책에서도 그부분을 스톤 정리로 증명했고

[익명(45.64)]

Circle 위의 연속함수 f에 대해서, Stone-Weierstrass에 의해서 f로 균등수렴하는 trigonometric series가 존재하고 따라서 이 series가 L^2 sense에서 f로 수렴하는건 맞는데, 그걸 f의 푸리에 급수라고 부르지는 않잖슴.

[익명(223.62)]

best approximation 생각하면 결국 푸리에 급수 맞지 않음? 만일 그 trig poly를 찾는다고 한다면 결국 계수를 푸리에 계수 구해서 할 거 같은데

[익명(223.62)]

아 내가 잘못 이해했네 ㅇㅇ 그래도 큰 맥락은 비슷한듯