[일반] 유한체는 한가지 종류밖에 없나요?

[익명(121.184)]

p가 표수인.. {0, 1, 2, 3, ....... , p-1}

그러니까 mod p 로 했을 때 값이 될 수 있는 것들을 얘기하는 거 같은데..

이거 말고 다른 종류의 유한체.. 말 그래도 원소의 개수가 유한한 field 는 없는 건가요??

[익명(112.148)]

위수가 p^n 꼴인 유한체들도 있음

[익명(121.184)]

아 그럼 결국 위수를 mod 로 0부터 위수-1 까지 나눗셈의 나머지처럼 계속 순환되는 형태 말고는 다른 유한체는 없나부네요.. 감사합니다..

[익명(112.148)]

일반적으로는 그렇게 안 생겼고 좀 더 복잡함. 예를 들어 Z4는 체가 아니지

[연쵸(solstice4649)]

프레일리에서 유한체는 Zp 꼴이다 있지않았나 - dc App

[익명(121.184)]

아 제가 아직 대수는 구경도 못해보고 해석개론 앞부분 보고 있어서;;

[ALTa(tladud123)]

order가 n인 finite field를 GF(n)이라고 쓰고, GF(n)이 존재하려면 n = p^k여야 함 (당연히 p는 소수) k = 1인 경우는 GF(p) = Z_p의 순환군이지만, k > 1인 GF(p^k)는 순환군 Z_p^k와 동형이 아님

[ALTa(tladud123)]

가장 간단한 예가 order 4짜리 유한체 GF(4)인데 찾아봐도 되고, 표를 그려서도 만들기 쉬우니까 만들어봐도 되고 아무튼 그러고 나면 Z4와 동형이 아니라는 걸 알 수 있다

[익명(121.184)]

아.. 해석개론 보다가 든 궁금증인데 일단 넘어가고 나중에 대수공부 하게되면 자세히 봐야겠네요.. 감사합니다 ㅠㅜ