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이렇게 해야만 엄밀한거에요?? 다른방식으론
고교과정증명이아닌가요?

이건 제 증명인데

f가 최고차항계수 양수인 홀수차다항함수라할때

lim x->inf f(x)=inf 이므로

만약 모든 실수 x에 대해 f(x)<=0이라 가정하면

lim x->inf (x)=inf에 모순

따라서 f(t_1)>0인 실수 t_1이 존재

lim x->-inf f(x)=-inf 이므로

만약 모든 실수 x에 대해 f(x)>=0이라 가정하면

lim x->-inf f(x)=-inf에 모순

따라서 f(t_2)<0인 실수 t_2가 존재

따라서 사잇값정리에의해 열린구간 (min(t_1,t_2),max(t_1,t_2)에 f(c)=0인 c가 존재

f가 최고차 음수여도 비슷한논리로 가능


이 증명은 엄밀하지 않은건가요?


f가 양수 음수되는 값을
존재성만 보이는게아니라
직접 구체적인 값을 무조건명시적으로찾아야만
사잇값정리를 쓸 수있나요?

제 증명은 엄밀한건지,엄밀하지않은건지궁금 합니다

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