[일반] 폐구간 [a,b]의 끝점에서 미분 가능하다 vs 불가능하다 뭐야??

[익명(59.1)]

롤의정리 생각하다가 궁금한건데요

가능하다고 생각되는 이유는 

애초에 정의역이 a이상으로 주어졌으니 a에서의 극한을 a의 우극한만 생각해도 충분하니 a의 우미분계수가 존재하면 a에서 미분 가능하다고 생각했고

불가능하다고 생각되는 이유는

미분가능성의 필요충분조건이 그 점에서의 좌미분계수=우미분계수인데 a같은 경우에는 좌미분계수가 없으니 미분불가능하다고 생각하는건데

다 찾아봐도 두가지 의견이 공존해서 모루겠어여

제발 알려줘잉~~

[리카(lillollool)]

정의 하려면 할수있지. 근데 뭘로 정의하건간에 롤의정리가 성립하기위한 조건 관점에선 불필요하다는거고

[익명(59.1)]

그거는 감사하게도 해결을했는데여 요 의문에 대해서는 아직 모르겠서여

[리카(lillollool)]

마음대로 하면 된다는거임

[리카(lillollool)]

필요에따라

[익명(59.1)]

@리카(7세) 아하 감사합니당

[익명(163.152)]

정의는 모순만 안 생기면 마음대로 할 수 있지. 끝점에서 미분가능하다는 걸 한쪽 방향 미분계수의 존재로 정의하는건 스탠다드긴함. 하지만 그렇게 안하고 열린구간에서만 미분가능성을 정의해도 무방하지

[익명(59.1)]

[익명(episode5899)]

(a, b]에서 정의된 함수 f가 b에서 미분가능하다는 것의 정의는, f의 정의역을 확장해서 (a, b+eps) 에서 정의된 함수로 만들었을때 b에서 미분가능하게 할수 있다는 것임 - dc App

[수갤러 1(106.101)]

정의역이 어딘데