[대학교이상] 해석학 컴팩트 관련 질문

[익명(211.198)]

무한한 컴팩트 셋이 존재할때 그 집합이 항상 카운터블(무한)하고 조밀한 부분집합을 가진다는 것을 보이려고합니다.

https://math.stackexchange.com/questions/723028/compact-set-has-a-countable-base?rq=1 여기서

F라는 집합이 무한하다는 걸 어떻게 보여야하나요?

글에서는 countable이 해석학상에서 at most countable을 말하는 것 같습니다.

[수갤러 1(112.148)]

유한집합이었으면 그 closure인 K가 애초에 무한집합이 아니었겠지

[익명(124.197)]

[익명(211.198)]

헐 그러네요... 우문현답 감사합니다.. 부끄러워지네요

[수갤러 2(202.14)]

유한집합의 closure가 항상 유한인건아닌데 - dc App

[익명(211.198)]

F가 dense한것이 증명되는데 그게 F가 유한이라는 사실과 모순되니 그런건가요?

[수갤러 1(112.148)]

202.14/ 유한집합은 항상 closed니까 closure를 취해봤자 자기자신이겠지? 혼자 non-Hausdorff space에 살고 있다면 몰라도

[익명(211.198)]

@수갤러1(112.148) 112.148님께 질문. 조밀성을 먼저증명한뒤에 무한함을 증명해도 문제없나요?

[수갤러 1(112.148)]

@글쓴 수갤러(211.198) 증명에 무한집합임을 쓰지 않으니까 상관없음