[일반] 복소해석학 공부하는데

[익명(virgestirn)]

해석함수들의 성질이 너무 강력해서 잘 이해가 안되네..

코시정리부터 시작해서 너무 다양한 얼굴들이 나오는데 얘네들이 유기적으로 연결되질 않는 느낌

증명 해보고 그래도 1주일 지나면 자꾸 까먹게되는게 아직 큰 그림을 못보는듯

[수갤러 1(211.177)]

리우빌 정리 <---- 이 새끼가 진짜 ㅈㄴ 쎈 듯

[익명(virgestirn)]

대수학의 기본정리 증명하겠다고 대수에서 algebraic closure 나오기까지 오만짓 다하고있었는데 리우빌 정리로 간단하게 증명하니까 좀 벙찜ㅋㅋ

[수갤러 2(59.6)]

모든걸 코시정리로부터 유도할수 있음 슈바르츠렘만가 뭔가 하나빼고

[익명(virgestirn)]

그게 너무 신기해서 문제야.. 기계적인 증명은 할수있겠는데 직관적으론 이해가 안되는 상태

[십벌레(citrus0388)]

잘 생각해보면 대부분 경로독립으로부터 나옴 - dc App

[익명(mzdrg)]

복소수 곱셈의 요상하고 오묘한 구조 때문이라고 생각함. real differentiability와 complex differentiability의 차이도 결국 이 곱셈구조의 차이에서 오고 결과적으로 정리하면 코시 리만 방정식이 이 곱셈 구조로부터 나옴. 복소 선적분도 마찬가지로 결국 리만섬의 극한으로 표현이 되는데, 여기서도 곱셈 구조가 관여할수밖에 없음. 그말인 즉 코시 정리가 성립한다는거고. 이게 어째서 그런건지는 그야말로 자연의 신비아닐까?

[익명(220.85)]

복소수 곱이 회전으로 정의된다는 사실에서 코시리만 방정식이 나옴 야코비 행렬에 코시 리만 방정식 적용해보면 회전행렬 형태로 나옴 이는 컬이 없다는 뜻이니까 그린정리 써보면 적분 경로가 닫혀있으면 0이라는 그 공식 나옴 여기서 한점 빼고 거기로 극한보내보면 대충 f(a)/z-a의 적분이니까 f(a)에다가 한바퀴 돌린 적분값 f(a)2pi i 나옴 (코시적분정리) 여기까지 왔으면 리우빌 등등 다 증명됨

[익명(220.85)]

그래서 내 직관은 복소수 곱이 회전이랑 동형이라는 사실에서 온다는거임

[익명(virgestirn)]

ㄱㅅㄱㅅ 이거갖고 함 생각해보겠음