[일반] 위상 질문

[익명(116.37)]

저 corollary 맞는거임??..

urysohn lemma쓰면 A에서1이고 B에서0인 f가 존재하는데
이때 suppf가 U에 포함된다는걸 못보이겟음

[□(112.170)]

A의 closure를 포함하고 U에 들어가는 open set V를 잡고, 그러면 V바깥에서는 1이고 A안에서는 0인 continuous function g:X→[0,1]을 잡을 수 있지

[□(112.170)]

그러면 이 g는 원래 조건을 만족하고 supp g는 당연히 U에 들어가겠지

[익명(45.64)]

그대로 B에 갖다쓰기보다는, 다음과 같이 살짝 변형해야함. X가 normal이니까 정의에 의해서 A를 포함하는 open set A'와, B를 포함하는 open set B'가 있어서 A'와 B'를 disjoint하게 만들수 있음. 그렇다면 A⊆A'⊆X-B'⊆U를 만족하게 되는데, 이제 Urysohn lemma에 의해서 A에서 1이고 X-A'에서 0인 연속함수 f가 존재하게 되고, 따라서 f(x)≠0인 x의 집합은 A'의 부분집합이니 f의 support는 cl(A')의 부분집합이 되고, X-B'는 closed set이니 cl(A')는 X-B'의 부분집합이므로 U의 부분집합.

[ㄱㅇㄴ(147.47)]

lee네. 저자 홈피에 에라타 있음 거기에 저거 증명 고친거 나옴