a_n이 0보다 크거나 같고 n이 무한대로 갈 때 극한이 0이고
s_n=a_1+a_2+…+a_n이라고 하고
b_n=-na_n+s_n일때 b_n이 유계수열이면
무한급수 a_n ( n=1부터 무한대까지)가 수렴함을 보이는 문제인데
어떤 M>0이 존재해서 b_n<M이고
s_(n-1) /(n-1) -s_n/n <M/n(n-1)임은 보였는데 여기서 어떻게 s_n이 수렴하는지 보이는 방법을 잘 모르겠습니다
아니면 혹시 다른 도움이 되는 방법을 알고 계시면 힌트 부탁드립니다.
sn이 유계임을 보일 수 있으면 문제가 해결될 것 같습니다
a_n 감소수열 => b_n 증가수열 & b_n bounded => b_n 수렴 s_n / n = b_n / n + a_n s_n / n 은 0으로 수렴 - dc App
*틀린거 있으면 수정함 - dc App
b_n이 bounded이면 b_n이 수렴이다. 이부분을 어떻게 보이는지 알 수 있을까요
@수갤러1(175.223) 증가하고 바운디드니까 단조수렴정리대문에 수럄하는거이ㄴ닌가여?
@수갤러2(211.198) 답변 감사합니다. s_n/n ->0인 것 까지는 이해가 됐는데 여기서 어떻게 s_n이 bounded임을 보이면 좋을까요
s_n/n ->0이므로 s_n/n은 유계수열이 되는데 여기서 s_n이 bounded임을 어떻게 연결시켜야 할까요
당연히 s_n/n이 0으로 수렴한단 것만으로 s_n이 유계인지 어떤지 말할 수 있는 건 별로 없고 그냥 다른 방식으로 풀어야 함 풀이 따로 올림