예를들어 empty function f : ∅ -> ∅ 가
Bijective임을 보이고자 할 때,
∀y [ y∈∅ => ∃!x∈∅ s.t. f(x) = y ]
가 공허한 참이므로 f가 bijective이다.
라는 증명이 맞는 증명임?
전건은 확실히 거짓인 명제인데,
후건에서 s.t. f(x)=y라는 것 자체가 정의가 안되는 명제인데 (x,y가 공집합의 원소라 했으니) ∃!x∈∅ 가 거짓이라는 것 만으로 저 후건을 거짓명제라고 말할 수 있음?
예를들어, ∃!x∈∅ s.t. 고양이 * x = 사자 + x
같은 거도 "거짓"명제로 보는거임? 고양이, 사자가
덧셈과 곱셈이 정의되지않는 객체라고 할때 ㅇㅇ
아예 참 거짓을 논할수 없는 정의가안되는 명제 Q를 놓을 때도
P가 거짓이면,
[ P => Q ] 가 참이라고 하는 거임?
내가 알기로는 정의상으로 P=>Q가 Q or ~P라서
Q가 참 또는 거짓값을 가져야만 공허참이 성립한다고들었는데..
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ZFC, NBG 공리계 집합론에선 T F 외엔 진릿값이 없을텐데
참거짓진리값정의가안되는명제를조건문에넣고 공허참이다할수잇나해가지고 - dc App
그럼 [0!=0 => 0/0=1] 같은건 취급안하는거임? 0/0=1은 거짓명제가아니라 정의되지않는명제잖아 - dc App
후건은 무조건 T아니면 F인데 전건이 F면 명제는 자동으로 T지
아 0=1로 봤네 논리체계로는 참 맞을텐데 저런 의미없는 기호가 허용되는지는 모르겠음 애초에 말그대로 의미도 없고
p -> q 에 대한 truth table쓸 수 있어야하지않나? 무조건 TTTFFTFF 다 써야하잖아 - dc App
본문의 명제는그럼 정의가안되는명제임,거짓명제임? - dc App
공허참이든 뭐든 명제를 다루는 거니까, 애초에 명제조차 아닌 걸로 참거짓을 생각하는 건 난센스. 질문에서 결론에 해당하는 건 명제 맞아. 함수는 집합으로 정의되니까 공집합에 대해서도 f(x)=y를 생각할 수 있지.