[중고딩문제] sinx /x ->1 이거 증명 순환논증임?

[s&p..(dart8913)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=36865

lim x->0 sinx/x 고딩교과서증명은 사실 순환논리임

여기 글에서 말한 내용말임. 부채꼴 넓이 공식 지적하는거 같은데

[suis1(jewel9389)]

그래프가 x=0에서 붙으니 아무튼 같음

[s&p50(dart8913)]

그 과정말하는거. 일단 저사람 논리대로 부채꼴 넓이를 적분으로 구한다고 치면 렉텡글에서 sqrt( 1-x^2) 꼴 적분이들어가는지가 관건인데

[suis1(jewel9389)]

교육과정에는 문제가 없는 거 같은데

[suis1(jewel9389)]

난 일단 메져가 뭔지 모름. T2도 정의 배웠는데 다 까먹음.

[s&p50(dart8913)]

@suis1 메저고 뭐고를 떠나서 지금 하는건 스퀴즈 앞선에서 부등식이 저스티파이가 되냐는거. 저기서는 면적 비교 방식을 썼기 때문에 그걸 주장하려면 부채꼴 넓이를 먼저 계산해서 보여양함

[밤에자는부엉이(tray5558)]

근데 고딩수준에서도 sin쎄타<쎄타<tan쎄타 로 증명가능하지않나 왜 굳이 저렇게 증명하지

[s&p50(dart8913)]

그렇게 하면 순환논증이야

[밤에자는부엉이(tray5558)]

? 왜 순환논증임?

[s&p50(dart8913)]

@밤에자는부엉이 메저고 뭐고를 떠나서 지금 하는건 스퀴즈 앞선에서 부등식이 저스티파이가 되냐는거. 저기서는 면적 비교 방식을 썼기 때문에 그걸 주장하려면 부채꼴 넓이를 먼저 계산해서 보여양함

[밤에자는부엉이(tray5558)]

그니까 저 방식 안쓰고도 순환논증 없이 고딩수준으로 증명가능하지 않냐 이말임

[s&p50(dart8913)]

@밤에자는부엉이 그럼 그방식 안쓰고 사인 탄젠트 사이에 x가 들어간다를 어떻게 고딩수준으로 수학만 써서 증명함?

[s&p50(dart8913)]

일단 면적 구하는건 비례성을 깔고 가면 디스크 에리아 구하는거랑 같은데 그건 보통 세가지방법. 1. 자코비안 2. sqrt(1-x^2) 적분 3. 평면기하적으로 가던가 1번은 확실히 저 사람 말한 논리 우회하니 1도 문제 없지만 오버니까 제끼고 2번은 x=sin t 치환하고 반원 구하면서 pi/2 나오는게 일단은 유명한거고 그럼관건은 2,3번 방식에서 원적을 삼각함수 적분 써서 하냐 안쓰고 하냐가 순환논증이냐 아니냐의 핵심인거 같은데. 3번 평면기하적 방법론을 가져왔다면 순환논증이 아닌거고 2번에서 삼각함수 미적분 없이 저거 계산한다면 순환논증 아닌거고. 아니라면 저 내용은 교과서에서 축출하는게 맞을것도 같다. 2,3번 평면기하적으로 아니면 삼각함수 안쓰고 할수 있냐가 질문이겠네

[suis1(jewel9389)]

3번이 안되면 엄밀하게는 안되지만 어차피 고3 전에 배우기는 하네

[s&p50(dart8913)]

@suis1 근데 부채꼴 넓이를 미적 안쓰고 하냐 이게 되나. 일단 알려진건 구 면적은 미분이나 치환 안쓰고 가능하기는 함

[s&p50(dart8913)]

@s&p50 구가 아니라 볼 볼륨

[suis1(jewel9389)]

볼은 모르겠고 원은 평면기하로 구하기 생각보다 쉽네. 지피티따위도 잘 품

[s&p50(dart8913)]

@suis1 어떻게? 수학적으로 평면기하만 써서 구할수 있음?

[suis1(jewel9389)]

@s&p50 잠만 나 야식 좀 먹고 올릴게 - dc App

[s&p50(dart8913)]

@suis1 걍 내일 올려도 됨. 근데 평면기하적으로 구하는것도 다각형 근사나 리밋 쓰는거라서 디스크적 구하는거 자체를 삼각함수 하나 안쓰고 넓이 구하는건 모르겟다

[suis1(jewel9389)]

@s&p50
https://m.dcinside.com/board/math/67089
- dc App

[리카(lillollool)]

원을 여러개의 부채꼴로 등분할해서 이빨모양으로 맞물리게 다 이어붙일건데 그거 개수 늘리면 직사각형 된다 로 초등학교때 배우기는하는데..음 여기서 둘레랑 반지름 비례상수가 2pi인건 받아들이고가는거니까 이것 순환논증이긴하내

[리카(lillollool)]

비례상수에 나오는 pi<<<얘를 도출하는과정이 삼각함수 미적분 없이 되나 슈밤 ㄷㄷ

[s&p50(dart8913)]

@리카(7세) 정확하 파이는 그냥 정의임. 문제는 구분구적 과정에서 미적을 쓴게 문제

[리카(lillollool)]

비가 상수인건 어케 알지그럼

[s&p50(dart8913)]

@리카(7세) 오 좋은질문이야 아마 평면 닮음을 그런 과정에서 발견했다고 함. 근데 닮음에서 면적이 길이 제곱으로 가는건 다소 직관적으로 발전하는게 필요할거임. 하지만 평면기하 수준에서는 되지