Let E be a subset of a metric space (X,d) and f : E → R be a function such that f(E) is a compact infinite subset of R. Prove or disprove that for every limit point p of E, limx→p f(x) exists.
이명제가 참인가요??
아직 함수의 극한에 대해선 서툴어서 그런지 어렵네요
아닌거 같긴한데
혹시 문제의 의도같은것도 아신다면 답글 달아주세요
E=R일때 f(x) = sin(x) if x>=0, cos(x) if x<0으로 정의하면 0이 E의 lim pt이지만 lim_{x\to 0} f(x) 가 존재하지 않으니까 거짓 아닐까요
f에 무슨 조건 주어지면 참 될거 같기도 한데 그것까진 잘 모르겠음..ㅋㅎ 연속이면 당연히 될거고
치역은 [-1,1]이니까 컴팩트이면서 무한도 만족시키는거죠?