오늘 선대 선형 확장 정리 공부하다가 생각나서 써봤습니다.
선형적인 해는 그냥 선형함수로 나타낼수 없는 즉 일차결합으로 표현할 수 없는 것들이라고 봐주시면 감사하겠습니다.. 딱히 용어를 아는게없어서 적어봅니다.
증명하면서 궁금했던점은 벡터공간의 정의에서 각 기호가 +라고 정의되어있는데 벡터공간의 성질만 만족하면 +나 *같은 연산자는 결국 표시하기 나름이니까 상관없는것이 아닌지?
그리고 틀린부분이 있을거같은데 틀린부분은 없는지 궁금합니다. 그리고 대충 끄적여 본거라 L:Z^inf -> Q+ 와 같은 세세한 설명은 안했는데 감안하고 봐주시면 감사하겠습니다.
고졸이라 대학도 안다녀서 물어볼 사람도 없어서 여기에 올리는거라 양해부탁드립니다 ㅠ
벡터공간의 정의에 상수곱을 할 수 있는 스칼라가 체여야 한다는 조건이 있는데, 이게 생각보다 중요한게 이거때문에 기저를 잡을 수 있음 (replacement lemma에 상수의 나눗셈이 들어감) 그래서 Z^infty와 Q+ 가 둘다 vector space가 되지 못함. (예를들어 2^1/2 = root 2가 안들어있음)
Q+를 Q+위의 벡터공간으로 정의해도 Q+는 벡터공간이 안되나요? Q+는 덧셈과 곱셈에 대해서 닫혀있기 때문에 Q+는 될거같은데 아닌가요? Z^inf 는 그렇긴하네요.. 감사합니다 가장 중요한걸 간과했네요
Q^+가 체가 안됨. 체의 정의 보면 덧셈의 역원을 포함하도록 되어있음. 즉 1이 있으면 반드시 모든 양수, 모든 음수, 그리고 그 숫자들의 비를 포함해야하기 때문에 1을 계속 더해서 어느순간 0이 되는 그런 체가 아니면 제일 작은 체는 유리수는 최소한 포함해야함.
선형대수시간엔 좀 조약하지만 체는 실수랑 복소수 두종류만 있다고 생각하고 넘어가도 좋다. 일반적인 경우가 있다는것만 기억해두고. 실제론 체의 종류가 무척 많은데 다 대수학시간에 배우니까 그전까진 저걸로 해두고 넘어가면 될거
감사합니다 덕분에 배우고갑니다.
그러면 스칼라를 정수로 제한한 벡터공간같은거(?) 를 생각해서 이 둘이 그런의미에서 같다고 보일수 있는지 물아볼수 있는데, 그런게 있고 그런애들을 module이라고 부름. 실제로 같는 논리로 저 둘이 Z-module로서 isomorphic하고 그 증명은 본인이 적은대로
감사합니다! module 같은건 어느 과목을 들어야 배울 수 있나요?
대수학(이인석 책이면 학부, 아니면 보통은 대학원)수업에서 배움
dummit 대수책에 모듈 개론 챕터 있는데 일단은 이거만 봐도 충분할듯
감사합니다 그리고 제가 적은 설명이 너무 빈약적이여서 잘 서술되지 못한거 같습니다. 아이디어는 쌍둥이 소수 추측에 기반하여 만약 p의 약수로 p+2의 약수를 구할 수 있을까? 에서 출발해서 처음에는 (M: Z^inf -> Q+) M(v)=L(v)+2 꼴인 linear M이 존재하면 M과 L을 통하여 p+2의 약수를 선형결합 표현으로 할 수 있지 않을까? 에서 안되는걸 알았고, 2가 아닌 일반적인 수에서도 안되는지를 표현하고 싶었습니다.
Z-module은 일반적으론 기저를 가지지 않는데 기저가 있으면 free module이라고 부르고 저 둘은 실제로 free module이기때문에 저걸 기저로 두고 기저를 기저로 보내면 isomorphism이 된다. 명제2는 좀 명제부터 이상한데 하려던 말이 뭔지 모르겠음. 모든 v v'에 대해 저런게 성립하는게 존재하지 않는다? 모든 v와 어떤 v'에 대해? 아무튼 다 조금 이상함