[대학교이상] 떡밥아님) 그래서 sin x/x -> 1

[익명(211.44)]

ㄹㅇ 엄밀하게 어떻게 증명함? 로피탈 쓴다고 해도 sin 도함수가 cos임을 보일 때 sin x/x->1 써야되고 그렇다고 테일러 급수로 sin 정의하자니 기하학적 성질을 싹 다 잃고 그렇다고 단위원에서 호 길이 공식으로 정의하면 또 적분 써야돼서 그냥 부채꼴 넓이로 보이는거랑 다를 바가 없는게 아닌가 싶은데

[Solidus(liquidsolidus)]

각의 크기 x와 그의 삼각비 sin x의 기하학적 관계는 호의 길이가 필연적으로 개입할 수 밖에 없으니 그걸 부정하겠다면 급수로 가는 게 맞음 e^ix = cos x + i sin x, lim (e^ix - 1)/x = i 이용해서 허수부끼리 비교

[익명(112.148)]

처음부터 급수전개로 정의해서 그냥 당연한 식이 됨

[익명(episode5899)]

sin x의 정의가 뭐라고 생각함 - dc App

[수갤러 1(211.234)]

뭔데

[익명(episode5899)]

@수갤러1(211.234) 테일러 급수 - dc App

[익명(211.44)]

그게 기하적으로 정의한 거랑 같음을 어떻게 보여요 ㅠ

[익명(episode5899)]

@글쓴 수갤러(211.44) 1. 급수로 정의되었기 때문에 sin' = cos, cos' = -sin임이 나옴 2. cos^2 x + sin^2 x = 1. 좌변 미분하면 0이므로 좌변이 상수이고, x=0 대입하면 1 3. pi를 [cosx=0이 되는 최소의 양수 x의 2배]로 정의함 4. 이제 x^2 + y^2 = 1이 원의 방정식 이니까. 뭐 원하는 기하적 성질을 보일수 있음 - dc App

[익명(episode5899)]

@ㅇㅇ 좀더 추가하면 5. 저렇게 정의했을때 cos와 sin의 최소 주기가 2pi임이 나오고 6. 원의 방정식으로부터 단위원의 둘레 길이가 2pi임이 나옴 따라서 기하적으로 정의한것과 정말 같게 됨 - dc App