[일반] 삼각함수를 급수로 정의하면

[익명(222.109)]

삼각함수의 기하학적 의미인 단위원 위를 3시방향 부터 반시계 방향으로 θ만큼 움직인 점의 x좌표, y좌표란 의미를 어떻게 얻어?

기하학적으로 정의한 삼각함수와 급수로 정의한 삼각함수가 동치임을 보이려면 기하학적으로 정의한 삼각함수의 도함수를 얻어야 하는데

그때 sinx/x의 극한이 필요하지 않나?

[수갤러 1(211.234)]

급수로 정의하면 오일러 공식이 by def이니까 복소평면 위의 단위원을 보면 되지 않을까

[익명(220.85)]

굿

[수갤러 2(106.101)]

그럼 반대로 오일러공식으로 삼각함수를 정의해도 되는 거임?

[수갤러 3(211.44)]

@수갤러2(106.101) ㄴ 근데 그러면 로랑 급수까지 가야 돼서... 그냥 테일러 급수로 삼각함수 정의하고 오일러 공식을 def하는게 나을듯

[익명(112.148)]

sin^2+cos^2=1임을 보일 수 있어서 삼각함수가 실제로 단위원 위의 점을 잘 매개화한다는 걸 확인할 수 있고, 이를 이용해서 원의 길이를 적분으로 구하고 나면 우리가 중학교에서 배운 삼각비와 일치한다는 것도 보일 수 있음