빨대가 구멍이 하나라고 주장할때요
일단 토러스와 빨대가 위상적으로 동형이고 좀 더 나아가서
뭐 Homotopic 하다라고 할 수있는데
암튼 Torus의 Gauss curvature K 를 K_{Torus} 라고하고
2π*χ(M)=∬ K_{Torus} dA 니깐... 0
따라서 오일러 지표가 0 이니까 구멍은 하나이다.. 이렇게
주장할려고한다면 논리적으로 혹은 수학적으로 오류가있는지
여쯉고싶읍니다...수갤 고수형들 환영...! 언제든 반박환영입니다요
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일단 뭐 암튼밖에 안보임
빨대의 두께를 고려할것인가? 빨대의 표면만 볼것인가? 아니면 표면+내부까지 고려할것인가 에 따라서 답이 달라짐
가우스보넷 가져올 필요가 있나? 그냥 torus가 genus 1이자너
간단하네유 ㅋㅋㅋ
빨대는 토러스와 위상동형이 아니고, solid torus를 말하는 거라고 해도 빨대와 위상동형은 아니고 homotopic임. 게다가 solid torus의 오일러 지표는 -1임