[일반] 논술에서 이러면 감점 당하나요?

[익명(118.235)]

저부분때문에

논술에선 못쓰는풀이인가요?

저부분을 해소하는

논술에서도 쓸수있는 완벽한 고교과정내의 풀이는

없는건가요? (수렴성까지 증명해야 할 때)

수렴성을 전제하면 고교과정풀이 (2t치환)

가 존재하는데

수렴성을 증명해야하면 못푸는건가요 논술에서도 되는 풀이로는

- dc official App

[연쵸(solstice4649)]

c=c(t) 이고 0<c<t 니까 - dc App

[익명(118.235)]

고등과정에서 lim x->a+ f(x)극한을 취할때는 함수 f(x)가 a의 우근방 전체의 모든실수에서 반드시 정의가돼있어야 해서 문제가된다고하던데. 저 c에 대한 함수는 그렇지못하잖아요 - dc App

[익명(118.235)]

그렇다고 lim t->0+ (sec²t-1)/(3t²) (t는 0이아닌 임의의실수에서정의됨) 을 생각한다면 이게 왜 우변과같은지를 논증할수없게되잖아요 - dc App

[익명(118.235)]

즉 lim x->a+ f(x)를 논하려면 어떤 양수 d가 존재해서 f가 (a,a+d) 사이 모든 실수 x에 대해 정의가 돼있어야한다는거가 걸리는걸 해결을 못해서요 - dc App

[연쵸(solstice4649)]

@ㅇㅇ(118.235) 니가 시작에 t>0를 임의로 잡았고 c(t)를 평균값정리에서 얻었는데 뭐가 문제인거야 - dc App

[익명(118.235)]

@연쵸 네 결국에는 c(t)를 잡았을때 lim t->0+ c(t)=0이고 모든 t>0에 대해 c(t)>0일때 lim t->0+ (sec²(c(t))-1)/(3c(t)²) = lim x->0+ (sec²x-1)/(3x²) 임을 이용한건데, 이게 "증명해야하는 대상" 이 아닌가해서요 - dc App

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(118.235) 여기서의 (sec²x-1)/(3x²)은 x>0 전체에서정의되는 함수이구요. - dc App

[리카(lillollool)]

@ㅇㅇ(118.235) ㄴ 걍 맨 아랫변이 수렴하는거는 고딩수준에서 아는거아니노? 맨아랫변이수렴하므로 그윗변이 같은값으로 수렴한다를쓰는건데

[익명(118.235)]

@리카(7세) 그게 "고교과정에서 참이라고 알려진 정리들"로부터 유도할 수 있는 게 아닌거같아서요. 직관적으론 당연하지만요 - dc App

[익명(118.235)]

@리카(7세) 예를들어 lim x->0 f(x)/g(x)가 수렴하고 lim x->0 g(x)=0이면 lim x->0 f(x)=0 증명같은건 "고교과정에서 참이라고 간주한 정리"를 사용해서 lim x->0 (f(x)/g(x))*g(x)=(lim x->0 f(x)/g(x))*(lim x->0 g(x))=0으로 증명이되는데 저명제는 이런식의증명이안되고 직관에의한호소만되는거같아서요 - dc App

[리카(lillollool)]

그럼 0<c(t)<t 일때 lim(t->0+) f(t)=L이면 lim(t->0+) f(c(t))=L 이다를 사용하는게 찜찜한거아님? 너가 위에 말한 c(t)가 a 오른쪽 근방에서 정의 된다 자체는 만족 시키고있는데 그게 문제는 아니지적어도

[익명(1.229)]

참이라고 간주함 왜냐면 그걸 못받아들이면 (e^x-1)/x 극한 같은걸 설명 못하기 때문

[익명(118.235)]

@리카(7세) 그렇게되죠. - dc App

[리카(lillollool)]

합성함수 극한 문제가 평가원에 수두룩빽빽하니 사용해도 된다고 생각함

[익명(118.235)]

@리카(7세) 그럼 암묵적으로 이것도 "참임이 알려져있다"고 깔고가는건가요 - dc App

[리카(lillollool)]

대신 0<c(t)<t 이므로 t->0+일때 c(t)->0 , c(t)>0 인거를 강조정도 해주면될듯. 평가원에서 lim(x->a) g(x)=b 이고 a근방에서 g(x)=/=b 이고 lim(x->b) f(x)=L 일때 lim(x->a) f(g(x))=L 이용해야하는 조금 틀딱 문제가 있지않았나? 한 2~3점짜리정도로. 저때 암묵적으로 쓰는 명제의 우극한버전이라 걍 된다봄. 뭐 평가원에선 f,g의 식이나 그래프를 줘서 합성함수 극한에 관한 저 명제 사용하지않고도 풀수있는 길을 마련해놓기는 하는데.. 차피 논술 대학에서제공한 해설들 봐도 그렇게 교육과정 경계선을 엄근진하게 칼같이 지키진 않기도해서 상관없지않나싶은

[리카(lillollool)]

더 딥하게드가면 극한의 정의가 직관적으로만 서술된만큼 엄밀한 정의 사용을 피할수있는 상황별 정리를 충분히 제공하는느낌으로 쓰여있는데 저 상황을 정확히 묘사하는 명시적인 정리는 적어도 교과서에 없는게 맞기는함.

[리카(lillollool)]

t=g(x) 치환적분할때도 dt=g'(x)dx 뭐 이런 식을 대학에서 제시한 기출 모범 답안에서도 쓰고있고 해서 난 상관없다고봄..

[리카(lillollool)]

보니까 신사고 수2 교과서에 극한 치환으로만 풀리는 문제는 하나 있네. 1단원 대단원평가 19번 서술형. 서술형이라 교과서에서 해설을 적어놨는데 치환으로 품. 치환자체가 근본적으로 합성함수극한에관한 위의 명제들을 암묵적으로 사용하는거여서 교과서에서 암묵적으로 사용하는거 확인했으니 논술에 써도 돼야 옳게된세상임

[리카(lillollool)]

그럼 오히려 찝찝해야하는건 c(t)를 정의하는 과정인데 이건 알수도있겠지만 선택공리가 필요함. 하지만 그정도는 또 눈감아주는게 인지상정이라고 봄..

[익명(1.229)]

문제 없음