[일반] 밑에 행렬문제 해는 존재하냐

[익명(39.7)]

B행렬 대충 잡아서 해봤는데 안되던데 

주어진 조건을 만족하는 2차행렬이 존재 하려나

[숭실대휴학중(orient0806)]

수능 문제는 원래 지 좆대로라

[익명(106.101)]

존재함.

[익명(121.165)]

저게 평가원문제라면 무조건 있는 행렬로 낸거 맞음 사설은 아닐수도 내가 저때수능친 세대라 암

[숭실대휴학중(orient0806)]

저거 14수능임

[ALTa(tladud123)]

존재하긴 하는데 대충 정수 대입하는걸로는 찾을 수 없음

[ALTa(tladud123)]

주어진 식 두개를 잘 조작하면 f(A) = O가 되는 6차다항식 f(x)를 찾을 수 있고, A가 2×2 이므로 그 f(x)를 잘 인수분해하면 A의 최소다항식(2차식) m(x)를 찾아서 그걸 만족하는 적당한 A를 만들 수 있는데 문제는 f(x)의 인수분해가 유리수 범위에서 안 된다는거지 계산해보니까 실수 범위에서는 2차식 3개로 인수분해되는데 그 계수들이 다 근호 껴있는 무리수라서

[익명(220.90)]

그런식으로 구한 A가 다시 저 두식을 만족한다는 보장은 없어 실제 대입해보라니까

[ALTa(tladud123)]

@ㅇㅇ(220.90) 최소다항식minimal polynomial으로 A를 구했는데 그게 어떻게 만족이 안되니

[ALTa(tladud123)]

@ㅇㅇ(220.90) 계산하기 싫었는데 결국 이걸 하네 A = [ 0 -k ; k 0 ], B = [ -k 1 ; -1 -k ] (k는 k^3 + k - 1 = 0의 실근) 으로 만족하는 예시가 있다

[익명(220.90)]

@ALTa 나도 구하긴 했는데 아리송 하네

[ALTa(tladud123)]

@ㅇㅇ(220.90) 아리송할게 있나

[익명(220.90)]

@ALTa 안될줄 알았는데 저런형태가되네 난 안될줄알고 A=(0,s;t,0)이렇게 놓고 해봤는데 st=x, x^3-2x^2+x+1=0의 실수해이면 대입해서 만족하더라고 안될줄 알고 일반화 시켜서 구해봤는데 되긴히네