연습문제 처음부터 하나하나 다풀고있는데
그중에 Z[i]가 principal임을 보이는 게 있음
얘 옛날에 분명 Z[i]에 euclidean norm을 정의해서 풀었었단 말임
근데 랭책엔 euclidean norm에 대한 얘기가 없음
여기서 궁금한게 문제의 의도인데...
1. euclidean norm의 개념을 직접 생각하라는 뜻
2. euclidean norm 정도는 학부때 배웠겠지라는 생각
3. 뭔가 내가 모르는 방식의 기깔나는 증명을 의도
뭘까요
텍스트에 ED면 PID다 이거 증명하는거 있잖음 물론 예시긴 하지만 그대로 아이디어 쓰면 증명 가능함
1번 같은데? 어떻게 보면 Z가 PID라는 거 증명할 때도 결국 division algorithm 쓰자너 충분히 자연스럽다고 생각
좀 대수적정수론스럽게 생각하면 Z[i]는 quadratic field Q(i)의 ring of integers이니까 field extension Q(i)/Q에서부터 norm이 따라나오지 (대수시간에 finite field extension에서 field norm하고 field trace 정의하자늠)