[일반] 대수경 1분야 4번 7번 풀이 아는 사람?

[익명(episode5899)]

ㅈㄱㄴ

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[수갤러 1(58.231)]

4번은 쉽게 말해선 재배열인데 그냥 a들을 하나의 벡터라 생각하고 백터 내적이랑 norm 이용해서 풀면됨 예를 들어 |a||b| >= a•b 이런거 이용

[익명(220.93)]

4번은 코시슈바르츠 잘 쓰는 문제임. 일단 X_i=\sum_{k=1}^n a_ik, Y_j=\sum_{k=1}^n a_kj라고 하면 \sum_{i, j=1}^n a_ij=\sum_{i=1}^n X_i=\sum_{j=1}^n Y_j임

[익명(220.93)]

이제 코시슈바르츠 부등식 (\sum_{i, j=1}^n f_ij^2)(\sum_{i, j=1}^n g_ij^2)=>[\sum_{i, j=1}^n f_ijg_ij]^2 식을 쓰는데 1) f_ij=\sqrt(a_ijX_i), g_ij=\sqrt(a_ijY_j)로 쓴 다음 nC_n=n[\sum_{i, j=1}^n a_ij^2}=>\sum_{i=1}^n X_i^2

[익명(220.93)]

nC_n=>\sum_{i=1}^n Y_j^2 쓰면 nC_n=>B_n이 증명됨(중간의 두 부등식도 코시 써서 증명) 2) f_ij=sqrt(a_ij sqrt(X_iY_j)), g_ij=sqrt(a_ij/(sqrt(X_iY_j)))로 쓴 다음 \sum_{i, j=1}^n a_ij/sqrt(X_iY_j)<=n 코시로 보이면 끝남.

[익명(220.93)]

이건 f_ij=sqrt(a_ij/X_i), g_ij(a_ij/Y_j)로 두고 하면 바로 나옴.

[익명(220.93)]

7번은 챗지피티 쳐보니 Motzkin Number라는 거랑 동일하다고 하던데 잘은 모르겠음

[익명(220.93)]

지금 다시보니 a_n 점화식 만들고 나면 Motzkin Number라는 것도 그거랑 같은 점화식 만족해 끝난다 이런 식으로 풀리긴 하네

[수갤러 2(218.239)]

4번 나는 n^4로 전체 항 나눠버리고 이중적분으로 바꾼다음에 풀었음