[일반] metric space 의 subset 은 다 동그라미 모양인가요?

[익명(121.184)]

거리공간의 subset 이니까 다 중심이 있고 양의 반지름을 갖는 모양으로 생각해야 하나요??

근데 또 어떤 예를 보면 (반례 찾을때..)

rectangle 모양으로 그리기도 하던데.. 

metric space X의 subset E를 생각한다.. 라고 하면 보통

그 집합을 그림으로 그리면 원 모양으로 생각해야 하는지 궁금합니다;;

[수갤러 1(160.39)]

R^2의 subset에는 동그라미 말고도 무수히 많은 모양이 있습니다.

[익명(121.184)]

아 그러면 metric space 를 가정하는 이유가 뭘까요;;

[수갤러 2(211.213)]

일단 뭘 말하고싶은거임 subset? subspace? 맥락보니 후자인거같은데 당연히 그럴필요 없고 basis가 ball인것일 뿐임. 그리고 도대체 이 질문이 왜 나온거임? 설명해줄 수 있음/

[익명(121.184)]

제성합니다.. 지금 머릿속이 뒤죽박죽 입니다 ㅋㅋㅋㅋ 어떤 점을 중심으로 open ball 을 그리고 open, closed, boundary 등등 얘기하는 게.. R2에서 얘기해도 될 거 같은데 왜 metric space 에서 얘기를 하는건지.. metric space 라는 게 뭔지 아직 잘 몰라서 이런 궁금증이 드는 거 같습니다 ㅠㅜ

[연쵸(solstice4649)]

basis element 말하는거면 사각형같은것도 가능함 - dc App

[익명(118.235)]

Basis element 가 open ball이다 true 거리함수 d: X×X -> R 인 map임을 생각혀

[Oo(118.235)]

두 점 사이의 거리를 잴 수 있는 공간이 metric space야. 아인슈타인이 그랬다며? 우리 우주는 중력에 의해 휘어져있다고. 다시 말해 R^2 처럼 평평한 공간만 알아선 안 된다는 거. 휘어진 공간에서도 거리를 잴 수 있어야지.

[Oo(118.235)]

그리고 ball이니 뭐니 그거는 그냥 눈에 보이는 R^2에서의 모양을 그대로 거리공간에서도 같은 이름으로 부를 뿐인거야. R^2에서야 거리가 1 이하인 집합은 원 처럼 생겼지. 그런데 휘어진 공간에서도 그럴까? 그럴리가. 하지만 그냥 휘어진 공간에서도 거리가 r 이하인 집합을 ball이라고 부를 뿐이야. 이름에 속지 마라.

[익명(121.184)]

아 감사합니다.. 공부를 좀 더 해보겠읍미다 ㄷㄷㄷ

[수갤러 3(175.211)]

metric 배우면 다양한 예시 배우지않나 바로? 예시를 하나하나 이해해보샘

[익명(211.235)]

고칠 게 많네 metric space(x) euclidean metric space(o) subset(x) basis(o)