문득 이런 생각이 들었는데


먼저 고등학교 때부터 거슬러 올라가면 한 점에서 함수의 연속을 극한을 통해 정의하잖아? 극한을 엄밀하게 정의하진 않지만 '극한값이 존재하며 그게 함수값과 같다'고


그리고 대학 와서 캘큘 배우면서 달라지는 건 극한을 엡실론-델타 가지고 엄밀하게 정의하는 것뿐 연속 정의는 (극한을 배이스로 하는) 위와 같다고 할 수 있지?


이제 위상에선 열린 집합 가지고 연속을 정의하는데 이게 위 연속 정의를 포함하는 건 알겠어 근데 여기선 (고등학교 및) 캘큘에서와 달리 극한 개념은 건너뛴 (또는 암묵적으로 들어간) 느낌이 든단 말이지


진짜 건너뛴 거야, 아니면 극한 먼저 위상적으로 (물론 기존 엡실론-델타 정의로 회귀하도록) 정의하고 그걸 통해 '극한값=함수값'으로 연속을 정의할 수도 있는 거야?


캘큘 공부했고 위상1은 옛날이지만 청강했어서 limit point 정의는 아는데 이거 가지고 어떻게 해보려고 하다 머리 아파서 물어봄