[일반] 대수경 5번 말이야

[익명(211.234)]

D_n보다 더 큰 영역을 잡아서 샌드위치 정리 쓰는 대신에 1. 단위 원판은 항상 D_n에 포함되며 2. 단위 원판 이외의 점은 D_n에서 제외되는 충분히 큰 n이 존재한다, 이 두 개를 보여도 되나? 샌드위치 정리는 문제의 함수의 치역이 양수일때만 성립하지만 이 방법은 그런 거 신경 안써도 되니까 조금 더 범용성이 높은게 아닌가 싶음

[익명(112.148)]

그러려면 dominated convergence theorem같은 거라도 언급해야 할 것 같은데

[연쵸(solstice4649)]

제외되는 점 집합 measure를 충분히 줄여야지 않을까 - dc App

[익명(211.234)]

좋은 아이디어 같은데 직접 써서 증명해주세요

[수갤러 1(218.239)]

그 $n$이 원판 외부의 각 점에 종속되지 않는다는것을 보여야 증명이 쉬워지는데 이렇게할거면 어차피 큰 원판 잡는거랑 별 다를게 없음

[수갤러 1(218.239)]

*그 충분히 큰 n이 ㅇㅇ

[수갤러 1(218.239)]

그리고 어차피 피적분함수가 임의의 유계 영역 위에서 유계함수이기 때문에 피적분함수가 양수인지 음수인지는 애시당초 중요하지가않음. 애초에 더 큰 영역 잡아서 푸는게 샌드위치가 핵심도 아닐뿐더러.

[수갤러 3(211.234)]

@수갤러1(218.239) ? 샌드위치 쓰려고 부등식 세우는 과정에서 피적분함수가 양수인게 쓰이잖아

[수갤러 1(218.239)]

그때는 이전 과정까지는 똑같이 하는데, 극한 처리 할때 샌드위치가 아니라 원판 영역 밖이랑 원판으로 쪼개고 절댓값 씌워서 함수 유계성으로 처리 가능함. 왜냐? 원판 밖 영역의 넓이가 0으로 수렴한다는게 핵심 과정이였으니까

[수갤러 1(218.239)]

@수갤러1(218.239) |\int_{D_n} f(x,y) dxdy - \int_{x^2+y^2<1} f(x,y) dxdy| = |\int_{원판밖} f(x,y) dxdy | < \int_{원판밖} |f(x,y)| dxdy < MArea(원판밖)

[수갤러 1(218.239)]

다시 말하지만 샌드위치가 중요한게 아니라고

[수갤러 4(211.234)]

@수갤러1(218.239)
ㅇㄴ 그게 내가 위에서 말한 풀이잖아. 샌드위치 부등식 얘기는 이렇게 푸는 풀이에서 한계가 있다는거고
https://m.dcinside.com/board/math/67875
왜 딴소리함

[수갤러 1(218.239)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=67875
이렇게
푸는 풀이에 뭐가 한계가 있는데?

[수갤러 5(211.234)]

@수갤러1(218.239) 마지막 부분에서 부등식 세울 때 피적분함수 치역이 양수인 것에 의존하는 한계

[수갤러 1(218.239)]

만약에 피적분함수가 양함수라는 보장이 없으면, 적분 처리 이전 과정은 똑같이하고 딱 적분 처리 부분만 이렇게 수정하면됨. | \int_{D_n} f - \int_{D} f |=| \int_{D_n-D} f | \le \int_{D_n-D} |f| \le M Area(D_n-D) \le M Area(1

[수갤러 1(218.239)]

이미 이 풀이에서 너가 원하는것을 완벽하게 보여줬음. 1. 단위 원판은 항상 D_n에 포함되며 2. 단위 원판 이외의 점은 D_n에서 제외되는 충분히 큰 n이 존재한다

[수갤러 5(211.234)]

@수갤러1(218.239) ㅇㅇ 그냥 이 말 하고 싶었음