씨...바 미분기하만봐도 알수있다


First Fundamental/Second Fundamental Form


구하는거까진  X밥(?)취급한다쳐......


E=x_{u}*x_{u} , F=x_{u}*x_{v} , G=x_{v}*x_{v} 


L=x_{uu}*n , M=x_{uv}*n , N=x_{vv}*n 


이 계산만 똑바로하면되니까...


근데 Christoffel Symbol 구할때는 좀 다름


대략 Christoffel Symbol에 대해 설명해보자면


음....휘어진 공간에서의 미분할때 보정해주는 보정항같은거임


암튼 이거  계산할때 종이가 부족하고


진짜 조금이라도 잘못보고 삐끗 잘못하면 계산이 다 틀린다ㅋㅋㅋ


Torsion free 일때 Г_{jk}^{i}=Г_{kj}^{i} 가 성립하니까


계산이 조금 덜어지긴하는데 그 Christoffel Symbol 구한거 


또 미분하고 곱하고 지랄해야


겨우 Riemann Metric Tensor를 구할수있는거다 


우리가 흔히 알고있는


Einstein Equation이 보기엔 엄청 우아해보임 


R_{μν}-(1/2)g_{μν}R=(8πG/c⁴)T_{μν} 


R_{μν}는 Ricci tensor 


g_{μν} 는 metric tensor


R은 Ricci Scalar


T_{μν}는 Energy tensor


하지만 그 실상은.... ☠☠☠ 불지옥임