[일반] 0^0=1 아님?

[익명(218.146)]

제미나이가 수학자마다 갈린다고 하네

[익명(118.33)]

lim(x->0+)(2^(-1/x))^x

[익명(218.146)]

?

[익명(118.33)]

x가 0+로 갈때 극한을 생각해보면 2^(-1/x) 는 0으로가니까 0^0 꼴 극한임. 근데 (2^(-1/x))^x 의 극한값은 1/2 잖아. 0^0=1 이라는 정의가 잘 들어맞지 않는다는거지

[익명(218.146)]

그건 극한 부정형 형태일 뿐이고 너가 말한 함수는 그냥 1/2 아님?

[익명(118.33)]

부정형 형태일 "뿐" 이란게 어떤의도로 하는 말인지 잘 모르겠는데 0^0 이라는 값이 잘 정의되려면 x^y 에서 x랑 y를 어떤경로로 (0,0) 에 갖다놓더라도 똑같은 값이 나와야하지 않을까? 그정도 일관성은 있어야 쓸모있는 정의지

[익명(118.33)]

그냥 1/2 맞지. -1에서 1사이의 어떤값이든 r이라고 하면 2대신 r을 써서 같은 논지의 주장을 할 수 있고

[익명(218.146)]

@ㅇㅇ(118.33) 정의 안 되는 게 맞구나

[익명(118.33)]

ㅇㅇ 근데 굳이굳이 정의한다치면 0^0=1 이 제일 쓸모있긴 함. 테일러급수만해도 다들 그렇게 알아듣고 쓰니까

[익명(episode5899)]

원래 정의 안되는데 맥락에 따라 1로 정의하기도 함 - dc App

[수갤러 1(218.239)]

x^0의 의미가 1=x^n/x^n=x^{n-n}=x^0 요것인데 x=0이면 x^n/x^n이 불능이라 정의 못하는게 일반론임. 근데, 0^0=1로 두는것이 테일러 급수 등등 때 계산이 매우 편해져서 편의상 그렇게 하기로 함. 보통은 말이지 - dc App

[KRT(lonely0210)]

집합론해보면 1임

[수갤러 2(218.154)]

0을 0번 곱한 거랑 1을 0번 곱한 게 다르면 좀 이상하지 않겠니

[KRT(lonely0210)]

@수갤러2(218.154) 병신

[수갤러 2(218.154)]

@KRT 늑음마요

[수갤러 3(211.44)]

ㅋㅋㅅㅂ

[익명(211.235)]

난 0^0=1이 맞다고 생각함 함수열 {(a_n)^x}(a_n -> 0)의 극한함수로 자연스레 0^x이 정의되리라는 기대가 있어서

[수갤러 2(218.154)]

카테고리컬하게 0^0은 (0^0)^n과 0^(0×n)을 n에 관계없이 항상 같게 하는 수로 정의함