[중고딩문제] 수열 문제 엄밀하게 어케 품?

[숭실대휴학중(orient0806)]

그냥 몇번 나열해보고 규칙 이거겠네?

하는거 말고 모든 항에 대해서 규칙이 저렇다는걸 어떻게 입증함?

[ㅆㅅ(siiot)]

수학적 귀납법으로 보일 수 있을 듯

[숭실대휴학중(orient0806)]

지피티한테 물어봤는데 벡터 점화식 기반의 수열 문제라는데 뭔소리니

[ㅆㅅ(siiot)]

말그대론데

[익명(aa1604)]

내가 풀어야 한다면 Pn = (대충, 방정식) 두고 수학적 귀납법 쓰던가 글로 적힌 그대로 점화식 만들어서 생성함수 쓰던가 할거같은데

[Delpcon(bare3888)]

고등학생 수준에서 엄밀하게 하려면 귀납법이 최선일것 같고, 이산수학 지식을 동원하면 점화식의 특성다항식이 x^3+x^2-x-1이므로 일반항이 a+b(-1)^n+cn(-1)^n 꼴임을 알 수 있습니다

[익명(220.85)]

그냥 even + odd=constant, odd + even = constant

[익명(220.85)]

(0,0)이랑 (0,2) 나오니까 끝

[익명(211.235)]

P_n(a_n, b_n)에 대하여 a_n+a_(n+1)=a_(n+2)+a_(n+3) b_n+b_(n+1)=b_(n+2)+b_(n+3) 특성 방정식 r^3+r^2-r-1=0의 해는 1, -1(중근)이니 두 수열 모두 식이 A•1^n + (Bn+C)(-1)^n 꼴로 나옴 각 좌표의 값을 넣어 미지수가 3개인 연립 일차방정식을 풀면 됨

[숭실대휴학중(orient0806)]

이런거 수학과 가면 배우나?

[익명(211.235)]

ㅇㅇ 이산수학에 점화식 관련 내용에서 나옴

[익명(211.235)]

아니면 a_(n+2) - a_n을 한 수열로 보면 공비가 -1인 등비수열임을 이용해서 홀수항과 짝수항의 일반화된 식을 따로 구할 수도 있음 물론 표현상으로 두 경우로 나뉘겠지만 결과는 동치임