[일반] 연속함수 집합의 L2 norm에 대한 closure가

[익명(223.62)]

리만적분 가능함수 인가요??

아니면 그거보다 더 큰가요??

정의역은 폐구간이에요.

리만적분 가능한 함수 f에 대해

f의 임의의 e ball에 연속함수가 들어간다는건 보였는데

더 클 수도 있는건지 궁금해요

근데 애초에 L2 norm이 있다는거 자체가

전체공간이 적분가능함수라는건가..

[익명(183.107)]

예를 들어서 L^2 norm 정의할때 리만적분을 쓰면 리만적분가능한 L^2 함수가 답이 될거고, 르벡적분을 쓰면 르벡적분가능한 L^2 함수가 답이 될것.

[겨울_(silhouet72)]

연속함수열의 L^2 limit이 리만적분 가능한지 묻는건데 안 됨. 예를 들어 'fat' Cantor set에서의 char. ft.을 pointwise limit이자 L^2 limit으로 갖는 연속함수열을 만들 수 있음