[일반] 이거왜이렇게됭

[무토깽(218.149)]

\delta{t}->0일땡 dt되능겅맞앙 긍대 왱 \delta{W}가 dW가됭

[익명(suitable3784)]

미분이자노… - dc App

[무토깽(218.149)]

나능 이유를 묻고잇능대 너능 dW/dt강 미분이라고하능게 순환논리잉대? - dc App

[수갤러 1(218.239)]

정의인데?...

[무토깽(218.149)]

니 말이명확하지가않응 - dc App

[익명(1.227)]

"델타" 라는 기호가 함축적인 기호임. 그리고 저게 순간변화율의 정의고. 우변을 d/dt {W} 로 보면됨

[무토깽(218.149)]

lim \delta t ->0 \delta t = dt잉대 \delta의 의미능 change공 d의 의미능 infinitesimal change공 그렇다공할땡 \delta t approaches 0 delta t is dt공 delta W= dW가 되능이유를모르겟응 t랑W랑 다른기호잉대 - dc App

[무토깽(218.149)]

lim \delta W -> 0 delta W = dW잖앙 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) 설명을 덧붙히자면 델타(W)/델타(t) 라는 식 자체를 하나의 문장처럼 받아들여야함. "t의 변화량에 대응되는 W의 변화량" 그리고 정의에 의해서 이것을 간단하게 우리는 dW/dt 라고 표현하기로 약속을 했는데, 문제는 이 표현이 원랜 d/dt{W} 로 바라봐야함. "t에 따르는 W의 변화량" 이거지. 근데 나도 자세하게는 기억이 안나는데 그걸 수학적으로 (dW) / (dt) 로 분수처럼 보고 곱이동 시키는게 가능한걸 알아냈는데, 그 증명이랑 이유까지는 나도 기억이 잘안남...꽤나 복잡했던걸로 기억함..

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) 하고싶은말은 저 정의에 의해서 dW라는 식이 생겨났다면 그건 dt랑 서로 종속된 관계가 되버리는 느낌이었음

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) dt 랑 dW가 원래 함부로 쪼개지면 안됨. 쪼개고 싶으면 쪼갤수 있는 조건도 엄밀하게 살펴봐야했던걸로 기억남

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) 좌변 우변 덩어리각각잉 니가 말한문장이라하니깡 좀 더 와닿응 긍대 제미나이강 d강 infinitesimal change공 delta강 change라고말햇능대 잘못알려중겅가 긍대 니가말항 문장대로할려명 dW/dt강 그 문장이라능게 모순이생깅 왜냐명 dW에성 d능 니가말한문장에성 변화량과 같아야하공 dt에서 d능 0으로 다가가는 변화량 이여야하기때문잉 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) 아 혹시 "d/dt{W} 가 t에 따르는 W의 변화량" 이라는 문장이 잘못된걸 말하는거라면 너말이 맞음. 내가 대충 적다보니까 실수했는데 정확히는 " (t의 입장에서의) W의 순간변화율" 이라고 말하는게 맞음

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) W가 t에 종속된다면 그 종속된다는 표현이 수학의 어떤것과 같은지 나항테 알려줘야항 예를들엉 종속한다는것이 W를 t가 포함되어있는 식으로 나타낼수있다 라고 정의할땡 W=xt가 가능하공 x가 variable이라명 W의값응 x가 정해져야 정해지므롱 dW/dt라능 것이 정의되지않는문제가발생항 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) 그리고 제미나이가 말한게 정확함. 델타는 변화량이고, d라는 표현은 lim(delta t -> 0) delta(W)/delta(t) 라는 식을 함축시켜서 dW/dt 꼴로 만들기 위해 쓴 표현임. delta t 가 0 에 가까워지면 dt가 되는거니 극소값을 의미하게 되는거라 볼수있지

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) 애초엥 dW/dt을 문장으로바라본다자체가 결과만본다는거징 dW/dt에성 W랑 t능 다른거공 dW에성 d왕 dt에성 d능 같은겅대 d의 의미를알려줘야하징 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) W가 t에 대한 식이 아니더라도, 예를들어 다른 독립변수로 이루어져 있어 W = s(길이)*l(높이) 따위의 식이더라도 만약 t의 입장에서 본다면 상수함수처럼 보이는거거든? 즉 미분 가능하고 그럴땐 뭐 미분값이 0 나오긴 하겠지. 어쨌든 t에 대한 변화율을 살펴보는 순간 t랑 종속관계가 되어버리는거임

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) 내가말한 정의대로명 dW가 말이안되잖앙 lim delta W->0이라는 조건이없능대 delta W 가 어떻겡 dW가됭 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) dW/dt는 W를 t의 입장에서 바라보고 있다는걸 항상 염두해둬야함. 그리고 dW/dt 라는 식은 원래 엄밀하게는 d/dt { W } 라고 보는게 정확함. W앞에 d가 붙어있는게 아니야 W 앞에 d/dt가 붙어있는거야

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) 내가말한정의명 lim t->0 delta t = dt이해되징 delta 변화량 d 무한히작은변화량이니깡 - dc App

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) d가 무한히작은변화량이라공 니가인정햇잖앙 그럼 어떤게 무한히작은건지 표시되야하징 그겡 d앞에오능거잖앙 dt명 t값이 무한히작은변화량을 가진다는거공 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) 그런데 특수한 조건들 하에서는 그게 마치 dW와 dt가 서로 따로 놀듯이 곱해도 수식적으로 가능한 경우들이 생겨서 그걸 잘 정리한게 라이프니츠였나 뉴턴이었나 그랬던거 같은데 어쨌든 원래는 둘이 붙어다니는게 맞고 수학적으로는 함부로 떼어서 보면 안됨

[무토깽(218.149)]

@무토깽(218.149) d가 무한히작은변화량이명 dW/dt능 무한히작게변화하는 W/무한히작게변화하는 t가된다공 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) 한가지 짚고 넘어가자면 lim t->0 delta t = dt 이런 수식은 존재하지 않음. 정의되지도 않고

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) 따로떼어서볼수없으명 d왕 delta자체를 정의하능게불가능하다공 - dc App

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) 내강 제미나이강 d infinitesimal change 공 delta가 change라공햇다공햇능대 니가맞다맹 - dc App

[무토깽(218.149)]

@ㅇㅇ(1.227) d라능 symbol응 하나의 의미를나타내야징 긍대 니능 자꾸 합쳐서보라공하공잇잖앙 - dc App

[익명(1.227)]

@무토깽(218.149) 그치 그건 근데 말로써 의미적으로 이해하기 위한거지 수학적 공리를 따르는 정식 의미가 아니거든. 그래서 수학에서는 애초에 그 lim 기호를 존내 싫어함. 그래서 고등미적분학 수업 들으면 lim 아예 안쓰로 입델(입실론델타)로만 모든 미분과 적분을 다시 정의하는걸 애초에 새로 배움. lim 라는 기호 자체가 문제가 많음. 무한소 무한대라는 량 자체가 수학적으로 정의할수가 없어.

[ㅆㅅ(siiot)]

@ㅇㅇ(1.227) lim은 엡실론 델타로 정의되고 존재성이 보장이 안 될뿐이지 metric space에서는 유일성이 보장됨. lim에 문제가 있다고 볼 수가 없을 뿐더러 잘만 사용되고 있음. 무한대는 해석학 전반에서 숨 쉬듯 사용되고 있고, 무한소는 잘 사용되지 않고 실수가 아닐 뿐이지 충분히 엄밀하게 정의할 수 있음

[익명(1.227)]

@ㅆㅅ 자세한 설명 ㄳ

[수갤러 2(218.146)]

큐비트

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[수갤러 4(106.101)]

y=x^2에서 저거 그대로 대입하면 2t+델타t가 나올거임 lim 델타t가 0으로 가니까 그냥 2t가 나올거임 2t가 동점 (t, t^2)에서의 미분계수니까 리미트를 쓸필요없이 d라고 하면 되는거고 그낭 계산한다는것보다도 저 식을 구체적인 함수에 "써먹을 줄" 알아야됨

[수갤러 5(218.155)]

큐비트

[ㅆㅅ(siiot)]

내가말한 정의대로명 dW가 말이안되잖앙 lim delta W->0이라는 조건이없능대 delta W 가 어떻겡 dW가됭 - dc App ㄴ dW/dt가 정의되려면 Delta t → 0일 때 Delta W → 0이 성립해야 함. Delta W가 0으로 안 가면 애초에 미분이 안 됨