대학수학 아예 안한 고등학생이구 지구과학에 나오는 감속팽창 가속팽창 어쩌구 하다가 생각한건데

지수함수/다항함수 (지수함수>0 , 다항함수 최고차계수 >0 이라 가정)

를 무한대로 보내면 값이 무한대로 발산하잖아요?

그 이유가 지수함수는 미분해도 계수만 달라질뿐 지수함수 자체는 보존되니까 증가하는 속도가 증가하고 그 증가하는 속도가 증가하고… 인데 다항함수는 이 속도가 언젠간은 무조건 0이 되니까 극한이 발산하는게 아닐까… 라고 머리에서 아이디어 갑자기 팍 떠올랐는데 

대학교에서 이런 함수의 힘겨루기?(정식 명칭을 몰라요)에 관해 설명할때 이런 아이디어를 쓰나요?