[중고딩문제] 극한의 비율 관련 질문

[익명(39.125)]

f(x),g(x) 가 미분가능하고, limx>0 일 때  f(x)=0 g(x)=0 이고 f(x)/g(x)=k 로 수렴하면 , f'(0)/g'(0)=k 인가요?

[익명(112.148)]

g'(0)=0이면 어떡함

[익명(39.125)]

그럼 무한대로 발산하는거 아님?

[익명(211.235)]

반례) f(x)=x^2, g(x)=x^2(x+1)

[익명(39.125)]

본문 어디서부터 잘못된거지

[익명(39.125)]

그럼 g'(0) 이 0이 아닌 값으로 수렴한다는 전제가 있으면 맞나요?

[익명(211.235)]

@ㅇㅇ(39.125) 그것도 반례) f(x)=2x+x^sin(1/x)(x=/=0) 0(x=0) g(x)=x

[익명(39.125)]

@ㅇㅇ(211.235) 그럼 limx>a 에서f(x)/g(x)=f'(a)/g'(a) 가 되려면 어떤 전제가 필요한건가요? 1. 두 함수가 a에서 미분가능하다. 2.a에서의 극한값이 0이어야 한다. 3.g'(a)=/=0 이다. 4.limx>a f(x)/g(x) 가 수렴한다.

[익명(211.235)]

f'/g'의 극한이 존재해야지

[익명(39.125)]

@ㅇㅇ(211.235) 그럼 2번 반례가 안되는 이유는 f(x)가 진동하기때문에?

[익명(211.235)]

ㅇㅇ 미분해보면 cos(1/x) 때문에 진동함 위에 말한 조건 수정해서 말해주면 limx>0 f'/g' 극한이 존재하면 이는 k와 같지만 이 값이 f'(0)/g'(0)과 같다는 건 보장 안 됨 이는 각 도함수가 연속이 된다는 조건으로 보장됨

[익명(211.235)]

@ㅇㅇ(39.125) 급하게 써서 오타 수정함 f(x)=2x+(x^2)sin(1/x)

[익명(39.125)]

@ㅇㅇ(211.235) 이게 로피탈의 정린가 뭐시기임? 지수로그 극한 계산하기 귀찮아서 떠올린건데

[용용.(hell0355)]

와 로피탈의 정리를 계산하기 귀찮다는 이유로 그냥 떠올려서 유도한다고? ㅎㄷㄷ 고등학생 수준이 아닌데?