[일반] 현대대수 분해체 질문

[익명(14.39)]

안녕하세요,

Q1: E가 F의 splitting field라는 것과 동치인 명제가 사진의 1번 명제라는 정리는 공부했는데요, 이게 2번 명제와도 동치인지 궁금합니다.

굳이 bar{F}로 갔다가 다시 restrict 시키는게 아니라, 바로 E로 extension시키고싶어서요..

Q2: E가 분해체라면, F를 fix하는 E에서 정의된 isomorphism은 모두 automorphism이라고 이해해도 되는지, 그리고 이 역도 성립하는지 궁금합니다.

[ㅆㅅ(siiot)]

Q1. 1→2는 자명하고 2→1도 G(bar{F}/F)에서 뽑은 함수를 E로 restrict하면 2에 의해 image도 E가 되므로 성립함. Q2. 질문 자체가 이해가 잘 안 되는데, E에서 정의된 isomorphism f가 isomorphism E → E를 말하는 거면 그냥 E의 automorphism의 정의임. f가 E → bar{F} embedding이라는 걸 잘못 말한 것이라면, splitting과 2가 동치이기 때문에 im(f) = E이고 따라서 f는 automorphism임.