[일반] f(x)는 함수인가?

[1234(125.185)]

f(x)=2x는 함수인데 

f(x)는 함수야??? f(x)가 함수면  2x가 함수??

[겨울_(silhouet72)]

질문이 여러 개면 웬만하면 한 글에 쓰세요

[겨울_(silhouet72)]

일단 f(x)는 함수가 아니고 f가 함수, f(x)는 f라는 함수에 x를 넣어서 나오는 함숫값. 근데 이 둘을 그냥 대충 뭉뚱그려서 함수 f(x)~라고 하기도 하는데 그건 대충 말할 때 얘기임

[겨울_(silhouet72)]

윗글은 좀 애매한데, y=2x의 양변을 미분하면 y'=2니까 이걸 답으로 해도 되고, 아니면 도함수 2를 그냥 아예 별도의 함수로 봐서 y=2라고 답해도 되긴 할 거 같음. 근데 애시당초 y=f(x)라는 식 자체는 말했듯이 함수가 아니라 함숫값을 나타낸거고 이걸 '함수'라고 하는 순간부터 대충 말하겠다는 거라 애초에 명확한 질문이 아닌 거 같은데..

[ns(qwer2357)]

수학의 기호는 문맥에 따라서 해석이 달라질수 있음. f(x)가 함수인지를 묻기 앞서 함수가 뭔지부터 보면, 함수는 정의역, 공역, 대응규칙이 정의되면 함수라고 부름. f(x)=2x라고 적을때 저 식의 의미가 함수 f를 x에다 2x를 대응시키는 함수로 정의하자. 라는 의미로 적은거면 f는 함수겠지. 누가 f(x)는 함수라고 말하면 x를 f(x)로 대응하는

[ns(qwer2357)]

함수를 생각하자는 의미임. y=2x가 x에 대한 함수라고 말하면 미지수 y가 다른 미지수 x와 y=2x라는 조건을 만족시킨다면 x값이 하나가 주어질때마다 y값이 하나로 결정되기때문에 y를 x값이 주어질때마다 그에 해당하는 y값을 대응시키는 함수로 생각하겠다는 뜻임

[ns(qwer2357)]

대뜸 y=2x라고 놓으면 저건 미정계수 두개를 가지는 방정식인지, y와 x가 주어져있을때 y=2x라는 명제인지 y가 x가주어질때마다 결정되는 x에대한 함수인지, 평면상의 y=2x란 조건을 만족시키는 점들의 집합인지 알수 없음. 무슨 맥락으로 썼는지 따라서 알아들어야함

[ns(qwer2357)]

위에 질문까지 엮어서 말하면, y=2x를 미분라면 뭐임? 이라고 물으면 저 문제에 대한 가장 적절한 이해는 y를 x에대한 함수로 이해해서 미분하라는 의미라서 y'=2인데, 만약 x가 y에대해 상관없는 값이고 예를들어 y가 t에대한 함수였고 y'이 dy/dt를 뜻하는거엿다면 y'=0이겠지.

[123(117.111)]

그렇다면 '함수 2x' 라고 말해도 되겟네??