입자물리학 전공하는 대학원생입니다.
수학적으로 maturity가 부족한 것 같아서, 대학원 수학들을 제대로 공부해보고자 합니다.
현재 목표는 미다체, 미기, 복소다양체, 대수위상, (+함수해석, 리군론) 정도입니다.
위에 나열된 수학들의 컨셉 정도는 다 알고 있고, 어떻게 사용하는 지도 알고 있습니다. 다만, 여태까지 수학을 사용하는 법으로써만 배워온지라 제대로 공부해본 적은 없습니다. (Dehn filling, 반캄펜은 쓸 수 있지만, 두 유리수 사이에 무리수가 존재하는 것은 증명을 못합니다.)
그래서 이번 방학과 2026에는 제대로 저 수학을 공부해보고자 합니다.
혹시 저 수학들을 공부하기 위해서 알아야 할 학부 수준의 수학이 있다면, 알려주시면 감사하겠습니다.
또한, 저 수학들을 어떤 순서로 공부해야 할지도 알려주시면 감사하겠습니다.
글 읽어 주셔서 감사합니다.
학부 수학과목을 아예 들어본 적이 없음?
선대미방해석위상정도는 들었습니다.
@글쓴 수갤러(1.222) 근데, 해석위상은 거의 기억이 안나고, 나머지는 다 수리물리학 책으로 공부했네요
그럼 해석 위상 다시 훑어보고 대학원 실해석(measure theory)만 공부하면 본문에 있는 것들 바로 볼 수 있음. 순서는 미다체 - 대수위상, 리군론 - 미기, 복소 순서고 함수해석은 아무때나 보면 됨
@ㅇㅇ(112.148) 측도론은 진짜 공부하기 싫었었는데.. 조언 감사합니다. 열심히 공부해볼게요.
측도론은 대학원 수학의 알파벳 같은 거라 기본으로 알고 있어야 함
개소리고 이론물리할거면 측도론같은건 필요없음
수학고속테크트리 검색해보길. 그거 해도 될듯. - dc App
수리물리학 책 뭐로 공부했어요? 나카하라? 하싸니? 입자물리학 어느 분야이길래 수학이 많이 필요한가요? 제 기억해 매튜 슈왈츠 qft만 봐도 필요한 내용은 다 들어있던데. 학습계획은 지도교수님과 짜는 게 가장 바람직하지 않을까요? 수학전공과목이 광범위해서 정작 입자물리학 연구에는 필요없는 내용도 많이 있어요.
졸업 빨리하고 실적 쌓으려면 필요한 것들 위주로 효율적으로 공부하는 게 좋습니다. 생각보다 공부할 건 많고 시간은 부족합니다.
나카하라 봤습니다. Schwartz qft도 다 봤습니다. 세부전공은 Witten 연구의 연장선입니다. 그 과정에서 매듭이론을 비롯한, 복잡한 대수위상 관련한 내용들이 나오는데, 이해하지 못하고 써먹는다는 느낌이 스스로에게 되게 불만족스러웠습니다.
정작 입자물리학 연구에는 필요없는 내용도 많이 있다는 말에 극도로 동의합니다. 지금까지 수학 전공공부를 많이 안한 이유이기도 하고요.. 여태까지 해오던 물리학에서는 그래도 거기에 쓰이는 수학을 (아닐수도 있지만, 아마 아니겠지만) 완벽하게 이해했다고 생각하고 사용해왔는데, 요즘은 그런 생각이 안듭니다. 스스로 뭘 하는지도 모르겠어요
Dehn filling이 내가아는 그 3-manifold의 그거임? 입자물리에 그게쓰여?
넵 그거 맞습니다
거꾸로 물어보자면, 자기가 잘 모른다는 불안감을 제외하면 그런걸 알아야할 필요가 있음? 예를들어서 너가 말한것처럼 두 유리수 사이에 무리수가 존재한다는것 같은 명제를 증명할 일이 있음? 내 추천은 정 파운데이션이 불안하면 lee 나 tu로 다양체좀 보고 대수기하나 공부하셈
그걸 사용해서 무언가 새로운 걸 만드려면 완벽하게 이해해야 한다는 불안감이 있긴 한 것 같습니다. 말씀해주신 대로 미다체부더 보는게 현명할 거 같네요.