[중고딩문제] 공집합의 정의 질문좀여 ㅠㅠㅠㅠ

[익명(118.235)]

∀x x∈/A

이거 공집합의 정의 또는 그와 동치인 명제로 쓸 수 있는 거 맞나요?

아니면 따로 증명이 필요한 공집합의 성질인가요?

[익명(211.246)]

저걸 정의로 쓰려면 A가 있어야겠지

[익명(118.235)]

뭔가 질문을 잘못한 거 같아요 ‘A가 공집합이다‘ 의 정의로 저걸 쓸 수 있을까요?

[수갤러 1(223.39)]

공집합공리(또는 귀납공리)에 의해 원소를 가지지 않는 집합이 존재하고, 외연공리에 의해 유일함. 그래서 공집합이라고 이름붙일 수 있음

[익명(124.197)]

모든 x라는 게 모호한 개념임

[ㅆㅅ(siiot)]

일차논리를 받아들인다면 "모든 x"는 모호한 표현이 아님. 되려 "∀x ∈ X, ..."을 "∀x, x ∈ X ⇒ ..."의 축약으로 봐야함

[ㅆㅅ(siiot)]

저게 통상적인 공집합의 정의가 맞고, 공리계에 따라서 존재성과 유일성이 문제가 될 수 있지만 ZFC에서는 둘 다 보장됨