[대학교이상] 수학개초보인데 궁금한게생김

[익명(118.235)]

복소평면(complex plane)은

체의 공리는 따르지만 순서위상을 따르지않는데 

어떻게 이런 공간에서 미적분이 가능한건지 너무 궁금함...

아 물론 코시-리만정리를 만족하는 복소함수 f(z)에 한해서 

초보임 ㅈㅅ..

[ㅆㅅ(siiot)]

단순히 R에서의 미분의 정의를 C로 그대로 들고 올 수 있기 때문임. C에는 순서가 없어서 opn interval로 위상을 줄 수는 없지만 대신 open ball로 위상을 줄 수가 있음

[익명(118.235)]

아 그렇군요 감사합니다

[수갤러 1(211.198)]

실수에선 원점과의 d1거리를 기준으로 봤다면 복소에서는 d2거리를 본다고 생각해도 되는건가요?

[익명(124.197)]

비추 있길래 개추로 상쇄시킴

[수갤러 1(211.198)]

좋은질문인거같아여

[연쵸(solstice4649)]

C는 R² isomorphic이고 R²에서 미분하던건 open ball로 했으니까 - dc App

[익명(mzdrg)]

미분을 따질때 순서구조는 별로 안중요한데? 그렇게 따지면 다변수 미적분학은 어떻게 했음. 중요한건 벡터 공간 구조와 위상적 구조임. 공교롭게도 복소평면은 실수와 마찬가지로 그자체로 체가 될뿐이지

[Affine(algebra500)]

미분이란건 의외로 순서에 의존을 안함. 어떤점 "근처" 에서 쬐끔 움직였을때 함숫값차이 비율을 따지는거니까