[일반] 입실론 델타 처음이라서 잘 이해가 안 가는 부분

[익명(118.235)]

lim (x->2) x² = 4 에서 델타를 1 미만으로 잡고 델타 = min(1, E/5) 을 구하던데 델타를 아무 숫자나 가정해도 성립한다는게 이해가 안 가요..

[리카(lillollool)]

존재하기만하면 그만이지 걔가 1보다 큰지작은지는 아무런 상관이없음. 1보다 작게 잡아서 얻을수있는 편의가 있다면 이용해주면될뿐임.

[익명(118.235)]

그러면 혹시 델타가 존재하지 않는 반례도 있을 수 있나요? 너무 어렵네요..

[리카(lillollool)]

1보다작게줄이면 |x+2| 항의 크기를 (5로) 가둬줄수있게되고 가둬준다음엔 가두는 변(|x-2|의 상수(5)배)를 조작하는 문제로 바꾸어줄수있게됨. 이게 위에말한 편의에 해당하는 사항임. |x-2|의 변수배보다 상수배가 더 조절하기 쉽자늠

[리카(lillollool)]

반례라면 무슨반례? limf(x)=L이 아닌 경우엔 델타부분이 존재하지않겠죠. 항상 존재하는경우를 limf(x)=L이라고하기로 약속햇으니까(끄덕)

[리카(lillollool)]

델타가 min(1,e/5) 여서 본인기준 특수해보이는 숫자인 1로 계산되는 가능성에 집중하지말고 그로인해 일어나는 현상을 보셈. 델타가 1,e/5 둘다보다 작(거나같)다면 델타가 1이하여서 얻는 이점(|x+2|를 5로 가두어줄수있음)과 e/5이하여서 얻는 이점(5|x-2|를 e로 가두어줄수있음)을 모두 가질수있음. 저 두 이점을 갖는 델타(즉 1,e/5 모두보다 작거나같은 델타)를 제시해주기만하면 목표가달성되는 상황인데 수많은애들중 가장간단한예시인 두개중 최솟값을 제시했을뿐임 그거의 절반으로 제시해도 3분의1로제시해도 상관없음.

[용용.(hell0355)]

반례 스스로 한번 생각해보는게 조음 4가 아니라 5로 가정하면 어떤일이일어나는지

[익명(delete9920)]

모든 경우에서 아무숫자가 가정해도 성립하는건 아니고 예외가 있다면 lim (x to a) x =a 가 델타=엡실론 이 경우가 있겠네

[익명(delete9920)]

델타가 min(1,e/5)처럼 잡아서 뭔가 뇌정지 온 것 같은데 실수는 조밀해서 뭔 수를 잡건 그것보다 '더' 작은걸 잡을수 있어서 가능한거임 양수도 당연히 그렇고. 물론 그냥 ㅈㄴ 작은놈 잡자고만 해서 될건 아니고 주어진 조건에서 후보군을 잘 찾아야함

[연쵸(solstice4649)]

"충분히 작게" 잡을거니까 1까지 줄여놓고 엡실론마다 잡을거잖아 그러면 델타는 1보다 크지않다로부터 삼각부등식써서 x+2를 처리하고 - dc App

[Affine(algebra500)]

|x-a|<델타 라는건 a를 중심으로하고 플마 델타만큼 커지거나 작아지는걸 허용한 범위잖아. 만약에 델타=3에 대해서 절댓값이 엡실론보다 작고 어쩌구가 성립했으면 당연히 3보다 작은 모든 델타에 대해서도 명제가 성립할거란말이지?

[Affine(algebra500)]

델타가 1초과면 어떡해요? 1초과인 델타에 대해서 성립했으면 당연히 1미만일때도 성립하니까 1미만이라거 생각해도 아무상관 없는거임

[익명(symbol9756)]

1미만이라 아무숫자는 아니지 않나요 제곱했을때 발산 안하는값 - dc App

[익명(symbol9756)]

저게 사실 무한대를 처음 제대로 정의하려고 할때 생각해낸게어떤수를 잡아도 그 수보다 작은값 혹은 그 수보다 큰값 이런식으로 크기의 비교에 대해 항상 우위를 갖는 어떤값으로 정의를 해서 그런듯 - dc App