[일반] 지수에 무리수가 오는 것의 의미

[익명(39.125)]

b,c가 0이 아닌 정수이고 a가 양수일 때 a^(b/c) 의 의미는 c번 곱했을 때 a^b 가 되는 수를 뜻하잖아요. 그래서 유리수 지수까지는 직관적으로 이해가 되는데, a^sqrt2 같이 무리수 지수가 무슨 의미인지 모르겠어요. sqrt2번 곱한다는 것 자체의 의미를 모르겠어요 그냥 무리수를 최대한 유리수에 근사시키면, a<sqrt2<b (a,b는 유리수) 이면 2^a<2^sqrt2<2^b 니까 대충 그 사이에 2^sqrt2 가 찍히는걸로 받아들이면 되나요?

[익명(106.101)]

비슷한 느낌이긴 함 무리수에 수렴하는 유리수열을 만들 수 있잖아 3 3.1 3.14 3.141 이런식으로 그럼 2^3,2^3.1...이렇게 다 정의가 가능하고 그때의 수렴값을 2^pi로 정의하는 방식

[익명(1.227)]

곱셈으로 생각하는 방법이 있음 (3^k)^k = 3^2 이 되는 k값이 sqrt2 인거지

[아핀스킴(gasoline4886)]

범주론으로 오거라

[익명(1.218)]

(범주론 아님)

[아핀스킴(gasoline4886)]

@ㅇㅇ(1.218) 대수학의 연산들, 곱셉을 이해하기 위해 범주론은 선택이 아닌 필수 ㅇㅇ

[익명(spinoza1632)]

거리공간을 positive real-enriched category로 생각하면 Lipschitz continuous function은 functor에 대응함. 그러므로 지수함수는 실수 닫힌 구간의 유리수 부분공간에서 정의된 exponential functor의 left kan extension라고 생각하는게 자연스러움ㅇㅇ

[익명(oen0c)]

극한값이 무리수인 유리수열을 지수에 올려서 설명했던거같은데

[Affine(algebra500)]

ㅇㅇ 2^sqrt2 는 2^1, 2^1.4, 2^1.41, 2^1.414..... 로 이어지는 수열의 극한이라고 생각하면됨 '그게있는지 어떻게보장해 시발아' 라고 묻는다면 실수는 그런게 다 있다고 보장된 곳이라서 가능함