[일반] WLOG가 머임?

[익명(211.215)]

어떤 느낌인진 알겠는데 wlog를 정확히 뭐라 정으ㅏ함? '일반성을 잃지 않고'란 표현이 안와닿음

[익명(mzdrg)]

그러니까 상황이 바뀌어도 일반적으로 똑같이 적용할수있다고

[익명(118.33)]

예를들어서 대칭다항식 P(x,y)=P(y,x) 에 대해 P(x,y)≥0 를 증명해야한다고 치자. 만약 내가 x≥y 라고 가정하고 증명을 시작하면 그순간 일반성을 잃은거 아니야? 라고 의심할 수 있지. 왜냐하면 증명은 모든경우에 대해 다 해야하는건데 x≥y라는 가정을 했다는건 그 특수한 경우만 고려중이라는거고 x

[익명(118.33)]

x＜y 인 경우에는 어떻게되는건데? 하고 궁금해할 수 있잖아. 그럴때 WLOG 라고 선언을 해주는거지. 일반성을 잃은 것 같지만(특수한 경우에만 증명하는 것 같지만) 걱정하지 마라. 머리좀만 굴려보면 이게 일반적인 모든 경우에 다 적용가능한 증명이다 이소리임.

[익명(118.33)]

위에서 말한 대칭다항식의 예시에서 x≥y 일 때 P(x,y)≥0 임을 증명했다 치자. 그럼 특수한 경우에만 증명한거같지만(일반성을 잃은 것 같지만) 실제로는 모든 경우에 대해 다 적용됨(일반성을 잃지않았음) 왜냐하면 이전에 증명한 사실을 이용하면 x＜y 인 경우에는 P(y,x)≥0 임을 이미 암. 그런데 P(x,y)=P(y,x) 라고 했으니 증명끝이지.

[익명(211.215)]

@ㅇㅇ(118.33) 오 자세한설명ㄱㅅㄱㅅ

[ㅆㅅ(siiot)]

WLOG 앞에는 가정이 오는데, 이 가정에 대하서만 풀면 일반적인 경우도 풀리는데 왜 그렇게 되는지 이유는 쓰기 귀찮을 때 씀