수학초짜입니다...
정석풀이로는 Tanx를 Sinx/Cosx로 바꿔푸니
교점이 2개더라. 라는데,
바꾸지 않고 사인함수와 탄젠트 함수를 그렸을때는
교점이 4개가 나오잖아요.
지피티한테 물어보니 이는 시각적 착시라는데, 제가 이해 안되는 건
탄젠트함수는 점근선의 x좌표를 제외하고는 대응하는 함수값이 모두 있는 거 아닌가요? 근데 어째서 4개의 교점 중 0과 파이를 제외한 나머지 교점 두 개는 착시로 인해서 '교점처럼 보이는 것'이 되어버리는 거죠?
그림 그린걸 올리거나 프로그램 써서 그려 잘못 그렸겠지 - dc App
그냥 cosx=1 or sinx=0을 찾던가 - dc App
@흑화뉴비 정석풀이는 님이 말하신대로인데, 저는 그냥 그래프를 그렸을때랑 이격되는 부분이 왜 생기는 것인지 궁금해서요...
sin(x) tan(x) 그래프 그려서 확인해도 교점은 x = 0 이랑 x = 2pi에서밖에 안 나옴
이거 2pi 아니고 pi임
@ㅇㅇ(211.235) 그래 pi 잘못 말함 교점이 x = n*pi에서밖에 안 나오지
교점이 4개 나온다고 생각하는 이유가 설마 sin이랑 tan 그래프가 (0, pi/2), (3pi/2, 2pi) 사이에서 만난다고 생각해서 그런 거임?
어! 네!
두 구간에서 각각 항상 sin<tan, tan<sin이라서 만나지 않음
@ㅇㅇ(211.235) 아하...
@ㅇㅇ(211.235) 아, 근데 두 구간이란게 하나는 0에서 pi까지고 다른 하나는 pi에서 2pi까지인건가요?
첫댓에 써놨는데
@ㅇㅇ(211.235) 앗, 다시 확인했습니다
혹시 미분을 배웠는지 모르겠는데, 탄젠트랑 사인함수는 원점에서 접해요. 즉 교점이 하나라는거죠. 따로 교차해서 만나는 부분이 없어요.
미분은 수2로 배웠는데, 그정도면 배웠다고 할 수 있는지요... 무튼 감사합니다!
@글쓴 수갤러(211.252) 어 수2는 아니고 이과생들이 배우는 심화미적에서 다뤘던걸로 기억해요. 암튼 재밌는건 사인 그래프를 정확하게 그려보면 생각보다 납작한 형태로 생겼어요. 마치 럭비공 윗부분같다해야하나...
@ㅇㅇ(1.227) 오... 심화미적...저한텐 너무 먼 곳이군요... 지피티가 그려준거긴 한데 사인함수가 정말로 냅작해서 꽤 인상적이었습니다. 재밌기까지 했으면 얼마나 수학이 좋아질까요... 거듭해서 친절하게 알려주셔서 감사합니다 ㅇㅇ님!
x=0 근방에서 sin이랑 tan는 접함 원점에서 둘다 미분계수가 1이라
감사합니다! 다른 부분에서는 미분계수가 서로 다르다는 말인거죠?
@글쓴 수갤러(211.252) x=2npi (n은 정수)에선 다 같음
@ㅇㅇ(118.36) 아~ 그럴 수 밖에 없겠네요 pi에서도 만나니 (주워진 범위 내에서)
단위원 위에서 생각해봐도 tanx-sinx=(y/x)-(y/r)=y((1/x)-(1/r))=0이면 y=0이거나 x=r이니까 n×pi 꼴밖에 안되지
geogebra라는 사이트에 가셔서 y=sinx와 y=tanx의 그래프를 그려 보시면 뭘 착각하고 계셨는지 아실 겁니다.